W kwadracie o boku długości a ścięto naroża tak, że powstał ośmiokąt o równych bokach.
Oblicz pole tego ośmiokąta.
W kwadracie ścięto naroża..
-
krzysiu184
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 3 kwie 2008, o 20:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
-
Yaco_89
- Użytkownik
- Posty: 992
- Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy/Kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 204 razy
W kwadracie ścięto naroża..
Pole wyjściowego kwadratu jest oczywiście równe \(\displaystyle{ a ^{2}}\).
Teraz zauważ, że każde obcinane naroże ma kształt trójkąta prostokątnego równoramiennego, oznaczmy długość jego boku jako x. Ponieważ wszystkie boki ośmiokąta muszą być równe, więc mamy:
\(\displaystyle{ x \sqrt{2} =a-2x\\}\)
po prau przekształceniach otrzymujemy
\(\displaystyle{ x=\frac{a}{ \sqrt{2}+2 }}\)
teraz zauważ, że każde naroże jest połówką kwadratu o boku x więc pole wszystkich czterech naroży jest równe \(\displaystyle{ 2x ^{2}}\)
a pole ośmiokąta jest równe różnicy pola kwadatu i pola wszystkich naroży:
\(\displaystyle{ P=a ^{2} -2( \frac{a}{ \sqrt{2}+2 }) ^{2}}\)
a to już sobie możesz dowolnie przekształcać
Teraz zauważ, że każde obcinane naroże ma kształt trójkąta prostokątnego równoramiennego, oznaczmy długość jego boku jako x. Ponieważ wszystkie boki ośmiokąta muszą być równe, więc mamy:
\(\displaystyle{ x \sqrt{2} =a-2x\\}\)
po prau przekształceniach otrzymujemy
\(\displaystyle{ x=\frac{a}{ \sqrt{2}+2 }}\)
teraz zauważ, że każde naroże jest połówką kwadratu o boku x więc pole wszystkich czterech naroży jest równe \(\displaystyle{ 2x ^{2}}\)
a pole ośmiokąta jest równe różnicy pola kwadatu i pola wszystkich naroży:
\(\displaystyle{ P=a ^{2} -2( \frac{a}{ \sqrt{2}+2 }) ^{2}}\)
a to już sobie możesz dowolnie przekształcać
Ostatnio zmieniony 20 gru 2008, o 15:51 przez Yaco_89, łącznie zmieniany 1 raz.
