Obliczanie pól figur

Maciekelo · Post autor: **Maciekelo** » 18 gru 2008, o 15:32

Mam 2 zadania, których nie potrafię niestety rozwiązać.

1. Pole trapezu ma\(\displaystyle{ 120cm^{2}}\), a jego podstawy są w stosunku 2:3. Oblicz polę trójkąta dobudowanego przez przedłużenie boków nierównoległych

2. Górna podstawa trapezu jest o 65% krótsza od dolnej. Pole trójkąta dobudowanego do trapezu przez przedłużenie boków nierównoległych ma miarę \(\displaystyle{ 98cm^{2}}\). Oblicz pole trapezu

Za pomoc będę wdzięczny

anna_ · Post autor: **anna_** » 18 gru 2008, o 16:03

1.
Oznacz sobie na rysunku
\(\displaystyle{ \frac{3}{5} a}\)-dolna podstawa
\(\displaystyle{ \frac{2}{5} a}\)-górna podstawa
\(\displaystyle{ h}\)-wysokość trapezu
\(\displaystyle{ h _{1}}\)- wysokość dobudowanego trójkąta
Z pola trapezu:
\(\displaystyle{ \frac{( \frac{3}{5}a+ \frac{2}{5} a )\cdot h}{2} =120\\
\frac{ah}{2}=120\\
h= \frac{240}{a}}\)
Z podobieństwa trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{h _{1} }{h+h _{1} } = \frac{2}{3} \\
3h _{1} =2(h+h _{1})\\
h _{1}=2h}\)
Pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P= \frac{ \frac{2}{5}ah _{1} }{2} \\
P= \frac{ \frac{2}{5}a 2h }{2} \\
P= \frac{ \frac{2}{5}a 2 \frac{240}{a} }{2} \\
P=96cm^2}\)

Maciekelo · Post autor: **Maciekelo** » 18 gru 2008, o 16:17

Dzięki wielkie zad. 1 rozwiązane. Zadanie 2 dałem sobie jakoś radę, lecz zostało mi jeszcze jedno zadanie.

Oto one:

3.W trapezie równoramiennym dolna podstawa ma 25cm, a górna 7cm, a przekątna 20cm. Oblicz:
a) Pole koła opisanego na tym trapezie
b) odległość punktu przecięcia się przekątnych od podstaw trapezu

anna_ · Post autor: **anna_** » 18 gru 2008, o 18:20

Oznaczenia na rysunku:
\(\displaystyle{ A,B,C,D}\)- kolejne wierzchołki trapezu
\(\displaystyle{ E}\)-wierzchołek dobudowanego trójkąta
\(\displaystyle{ AB=a}\)
\(\displaystyle{ DC=a-0,65a=0,35a}\)
Skala podobieństwa trójkątów:
\(\displaystyle{ k= \frac{0,35a}{a} =0,35}\)
Z podobieństwa trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{P _{DCE} }{P _{ABE} } =k^2}\)
\(\displaystyle{ P _{ABE} = \frac{P _{DCE}}{k^2}}\)
\(\displaystyle{ P _{ABE} = \frac{98}{0,35^2}}\)
\(\displaystyle{ P _{ABE} = 800cm^2}\)
Pole trapezu:
\(\displaystyle{ P _{ABCD} =P _{ABE}-P _{DCE}}\)
\(\displaystyle{ P _{ABCD} =800-98}\)
\(\displaystyle{ P _{ABCD} =702cm^2}\)

[ Dodano: 18 Grudnia 2008, 18:22 ]
Nie doczytałam posta i rozwiązałam to 2. Sprawdź czy masz taki sam wynik.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 gru 2008, o 18:23

Poprowadź wysokość z wierzchołka kąta rozwartego.

W trójkącie prostokątnym : przekątna; wysokość; kawałek dolnej podstawy - znasz dwa boki (trzeci z Pitagorasa).

Z drugiego prostokątnego : wysokość ; ramię; kawałek dolnej podstawy - z Pitagorasa oblicz ramię.

a) promień tego okręgu jest równy promieniowi okręgu opisanego na trójkącie : dolna podstawa; przekątna; ramię (a wszystkie jego boki znasz).

b) idzie z podobieństwa trójkątów - górnego i dolnego (trapez z wrysowanymi przekątnymi).

Maciekelo · Post autor: **Maciekelo** » 18 gru 2008, o 18:36

Dziękuję wszystkim za pomoc. Zadania rozwiązane

PS. nmn zadanie zrobiłem trochę inaczej ale wynik ten sam

anna_ · Post autor: **anna_** » 18 gru 2008, o 18:37

Metoda nieważna, grunt, że wszystko się zgadza.