Udowodnij, że dowolnym trójkącie ABC zachodzą nierówności:
3/4(a+b+c)
Nierówność trójkata - liceum, poz. rozsz.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Nierówność trójkata - liceum, poz. rozsz.
Jedną stronę mam:
Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 2:1 licząc od wierzchołków.
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} S _{b} + \frac{2}{3} S _{c}>a\\
\frac{2}{3} S _{c} + \frac{2}{3} S _{a}>b\\
\frac{2}{3} S _{a} + \frac{2}{3} S _{b}>c}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{3} S _{a} + \frac{4}{3} S _{b}+ \frac{4}{3} S _{c}> a=b+c}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{3} ( S _{a} + S _{b}+ S _{c})> a+b+c}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{4} (a+b+c)< S _{a} + S _{b}+ S _{c}}\)
Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 2:1 licząc od wierzchołków.
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} S _{b} + \frac{2}{3} S _{c}>a\\
\frac{2}{3} S _{c} + \frac{2}{3} S _{a}>b\\
\frac{2}{3} S _{a} + \frac{2}{3} S _{b}>c}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{3} S _{a} + \frac{4}{3} S _{b}+ \frac{4}{3} S _{c}> a=b+c}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{3} ( S _{a} + S _{b}+ S _{c})> a+b+c}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{4} (a+b+c)< S _{a} + S _{b}+ S _{c}}\)