Własności trójkątów ( dowodzenie twierdzeń)

[bubon2711]

Na przedłużeniu cięciwy AB danego okręgu poza punkt B wybieramy punkt C w odległości od punktu B równej długości promienia i okręgu. Przez punkt C poprowadzimy orostą przechodzącą przez środek O okręgu i literą D oznaczamy jeden z punktów przecięcia tej prostej z okręgiem, tak żeby środek O leżał między punktami C i D. Udowodnij, że miara kąta AOD jest trzy razy większa od miary kąta BOC.

[anna_]

\(\displaystyle{ \sphericalangle BOC=\alpha\\
AOD =\beta\\
\Delta OBC-rownoramienny\\
|\sphericalangle OBC|=180^o-2\alpha\\
\Delta AOB-rownoramienny\\
| OBA|=180^o-| OBC|=180^o-180^o+2\alpha=2\alpha\\
i\\
| BOA|=180^o-2 2\alpha=180^o-4\alpha\\
\beta+180^o-4\alpha+\alpha=180^o\\
\beta=3\alpha}\)