Matematyka.pl

Dane są wierzchołki A(-6,2), B (2,-2), trójkąta ABC oraz pkt H(1,2), w którym przecinają się wysokości tego trójkąta. Oblicz współrzędne trzeciego wierchołka trójkąta.

na początek równanie prostej przechodzące przez punkty A i H
\(\displaystyle{ A(-6,2) \newline
H(1,2)\newline
\newline
y=ax+b\newline
\newline
\begin{cases}
2=-6a+b\\
2=a+b
\end{cases}
\newline
2-2=-6-a\newline
a=0\newline
b=2\newline
y=2}\)
teraz prosta prostopadła do tej prostej przechodząca przez punkt B
\(\displaystyle{ B(2,-2)\newline
x=2}\)
teraz prosta przechodząca przez punkty B i H
\(\displaystyle{ B(2,-2)\newline
H(1,2)\newline
y=ax+b\newline
\newline
\begin{cases}
-2=2a+b \\
2=a+b
\end{cases}\newline
-2-2=2a-a\newline
-4=a\newline
a=-4\newline
b=6\newline
\newline
y=-4x+6}\)
teraz prosta do niej prostopadła przechodząca przez punkt A
\(\displaystyle{ y=-4x+6\newline
y=\frac{1}{4}x+b\newline
A(-6,2)
2=\frac{1}{4}\cdot (-6)+b\newline
2=-\frac{3}{2}+b\newline
b=2+\frac{3}{2}\newline
b=\frac{7}{2}\newline
y=\frac{1}{4}+\frac{7}{2}}\)
teraz skoro mam dwa równania szukam punktu przecięcia się tych prostych
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x=2 \\
y=\frac{1}{4}+\frac{7}{2}
\end{cases}\newline
y=\frac{1}{4}\cdot 2+\frac{7}{2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{2}=\frac{8}{2}=4\newline
C(2,4)}\)