uzasadnij, że czworokąt jest rombem
-
Paatyczak
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 6 wrz 2007, o 22:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zduńska Wola
- Podziękował: 58 razy
uzasadnij, że czworokąt jest rombem
w trapezie równoramiennym ABCD połączono kolejne środki boków i otrzymano czworokąt EFGH. uzasadnij ze ten czworokąt jest rombem
Ostatnio zmieniony 16 gru 2008, o 15:54 przez Paatyczak, łącznie zmieniany 2 razy.
-
Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
uzasadnij, że czworokąt jest rombem
katy są proste, przekątne przecinają się w połowie, trzeba udowodnić, że bok,i rombu są równe.
Dłuższa przekątna jest średnią arytmetyczną podstaw, więc polowa prezkątnej to: \(\displaystyle{ \frac{a+b}{4}}\). Oznaczmy połowa drugiej przekątnej jako x.
teraz korzystając z tw. Pitagorasa(polowy przkatnych io bok rombu) otrzymamy 4 równe równania
\(\displaystyle{ |GH|= \sqrt{(\frac{a+b}{4})^2 +x^2}=|HE|=|EF|=|FG|=}\)
co oznacza, że boki są rowne. c.n.d.
Dłuższa przekątna jest średnią arytmetyczną podstaw, więc polowa prezkątnej to: \(\displaystyle{ \frac{a+b}{4}}\). Oznaczmy połowa drugiej przekątnej jako x.
teraz korzystając z tw. Pitagorasa(polowy przkatnych io bok rombu) otrzymamy 4 równe równania
\(\displaystyle{ |GH|= \sqrt{(\frac{a+b}{4})^2 +x^2}=|HE|=|EF|=|FG|=}\)
co oznacza, że boki są rowne. c.n.d.