Oblicz dlugosci bokow i wysokosci rownolegloboku

[Adamusos]

Dany jest rownoleglobok, ktorego obwod jest rowny \(\displaystyle{ 50cm}\). Stosunek dlugosci jego wysokosci wynosi \(\displaystyle{ 2:3}\), a stosunek miar jego katow wewnetrznych jest rowny \(\displaystyle{ 1:2}\). Oblicz dlugosci bokow i wysokosci.

[Ateos]

\(\displaystyle{ 2a+2b=50 a+b=25}\)
oraz: \(\displaystyle{ ah_{1}=b_{h2}}\)
\(\displaystyle{ a=b \frac{h_{2}}{h_{1}}}\), a \(\displaystyle{ \frac{h_{2}}{h_{1}}= \frac{2}{3}}\), wiec:
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{3}b}\), to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=10 \\ b=15 \end{cases}}\)
nad wysokosciami mysle

[ Dodano: 15 Grudnia 2008, 21:05 ]
też z pól, ale z kątami we wzorze. Mamy wzór: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab \sin }\), to pole trojkata, nasz rownoleglobok podzielmy na 2 rowne trojkaty i dostajemy:
\(\displaystyle{ P=2 \frac{1}{2 }ab \sin \text{ oraz } P= 2 \frac{1}{2 }ab \sin \beta}\)
po skroceniu: \(\displaystyle{ \sin = \sin \beta}\), z zadania wiadomo, ze: \(\displaystyle{ 2 = \beta}\), wiec: \(\displaystyle{ \sin = 2 \sin \cos }\), daje:
\(\displaystyle{ \cos = \frac{1}{2} =60^{o}}\)
\(\displaystyle{ \beta =120^{o}}\)