Dwa zadania: romb i trapez...

[j24]

Witam, mam problem z dwoma zadaniami:

1) Jedna z przekątnych rombu jest o 6cm dłuższa od drugiej. Pole tego rombu jest równe 56 cm kwadratowych. Oblicz obwód tego rombu.

2) Pole trapezu prostokątnego wynosi 40 cm kwadratowych. Bok prostopadły do obu podstaw jest krótszy od jednej z nich o 2cm, a od drugiej o 4cm. Oblicz obwód tego trapezu.

Pozdrawiam i z góry dziękuję za pomoc

[anna_]

a- bok
e - I przekątna
f-II przekątna
P-pole
\(\displaystyle{ e=f+6 \\
P= \frac{ef}{2} \\
P= \frac{(f+6) f}{2} \\
\frac{(f+6) f}{2}=56 \\
f^2+6f=112 \\
f^2+6f-112=0 \\
f=8}\)
\(\displaystyle{ e=8+6=14}\)

Przekątne rombu dzielą się w połowie i są do siebie prostopadłe.
Z twierdzenia Pitagorasa
\(\displaystyle{ a^2 =\left( \frac{1}{2} e \right) ^2+ ft( \frac{1}{2} f \right) ^2 \\
a^2=7^2+4^2 \\
a= \sqrt{65} \\
Ob=4a \\
Ob=4 \sqrt{65}}\)

[piasek101]

Klasyczne oznaczenia :
\(\displaystyle{ (a+b)h=80}\) oraz \(\displaystyle{ h=a-2}\) jak również \(\displaystyle{ h=b-4}\)

[anna_]

2.
h-bok prostopadły do obu podstaw, czyli wysokość trapezu
a=h+4-podstawa dolna
b=h+2-podstawa górna

\(\displaystyle{ P= \frac{(a+b)h}{2} \\
P= \frac{(h+4+h+2)h}{2} \\
P= \frac{(2h+6)h}{2} \\
P= \frac{(2h+6)h}{2} \\
P= \frac{2(h+3)h}{2} \\
P= (h+3)h}\)

\(\displaystyle{ (h+3)h=40 \\
h^2+3h-40=0}\)
(\(\displaystyle{ h>0}\))
Stąd obliczysz \(\displaystyle{ h}\), a potem \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)
c-ramię trapezu
\(\displaystyle{ c^2=h^2+(a-b)^2}\)