Na bokach KL i MN kwadratu KLMN zaznaczono punkty O i P
i założono że \(\displaystyle{ 3\left|KO\right| = ft|LO\right| i KON = NOP .}\)W jakim stosunku punkt P dzieli bok LM?
Proszę o pomoc przy rozwiązaniu tego zdania, z góry dziękuje.
zadanie z kwadratem
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
zadanie z kwadratem
Kwadraty są wzajemnie jednokładne czyli
\(\displaystyle{ \sphericalangle KON= NOP}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \sphericalangle LOP=180-2 KON}\)
Przyjmijmy,że
\(\displaystyle{ tg KON=tgx}\)
Czyli
\(\displaystyle{ tg LOP=tg(180-2 KON)=tg(180-2x)}\)
\(\displaystyle{ tg(180-2x)=-tg(2x)= -\frac{2tgx}{1-(tgx)^{2}}}\)
Zdef tangensa i ilustracji zadania wynika ,że
\(\displaystyle{ tgx= \frac{4}{3}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ tg LOP= \frac{6}{7}}\)
Po podstawieniu
LO wylicza się już łatwo.
\(\displaystyle{ \sphericalangle KON= NOP}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \sphericalangle LOP=180-2 KON}\)
Przyjmijmy,że
\(\displaystyle{ tg KON=tgx}\)
Czyli
\(\displaystyle{ tg LOP=tg(180-2 KON)=tg(180-2x)}\)
\(\displaystyle{ tg(180-2x)=-tg(2x)= -\frac{2tgx}{1-(tgx)^{2}}}\)
Zdef tangensa i ilustracji zadania wynika ,że
\(\displaystyle{ tgx= \frac{4}{3}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ tg LOP= \frac{6}{7}}\)
Po podstawieniu
LO wylicza się już łatwo.