Proszę o pomoc w zadaniu. Potrzebuje je najpoźniej jutro na 7 rano. Za wszelką pomoc serdecznie dziękuję.
Oto zadanie
Pewien prostokat ma te wlasnosc ze mozna go rozciac dwiema prostymi równolegŁymi na 3 jednakowe prostokaty pdobne do niego. W jakiej skali prostokat ten jest podobny do kazdego z mniejszych prostokatów? Jaki jest stosunek dŁugosci dluzszego boku do krotszego tego prostokata
Twierdzenie talesa.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 11 gru 2008, o 21:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
Twierdzenie talesa.
\(\displaystyle{ a, \ b}\) - długości boków prostokąta
Po rozcięciu każdy z małych prostokątów ma boki o długości: \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{3} b}\)
Prostokąt duży i mały są podobne, więc
\(\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{\frac{1}{3} b}{a} 3 a^{2} = b^{2} b = a \sqrt{3}}\)
Stąd początkowe długości boków to \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\).
Czyli stosunek dłuższego boku do krótszego to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}}\).
Prostokąt duży jest podobny do małego w skali: \(\displaystyle{ \frac{b}{a} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}}\).
Po rozcięciu każdy z małych prostokątów ma boki o długości: \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{3} b}\)
Prostokąt duży i mały są podobne, więc
\(\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{\frac{1}{3} b}{a} 3 a^{2} = b^{2} b = a \sqrt{3}}\)
Stąd początkowe długości boków to \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\).
Czyli stosunek dłuższego boku do krótszego to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}}\).
Prostokąt duży jest podobny do małego w skali: \(\displaystyle{ \frac{b}{a} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 11 gru 2008, o 21:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz