Twierdzenie talesa.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
wertywerty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 11 gru 2008, o 21:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 1 raz

Twierdzenie talesa.

Post autor: wertywerty »

Proszę o pomoc w zadaniu. Potrzebuje je najpoźniej jutro na 7 rano. Za wszelką pomoc serdecznie dziękuję.

Oto zadanie
Pewien prostokat ma te wlasnosc ze mozna go rozciac dwiema prostymi równolegŁymi na 3 jednakowe prostokaty pdobne do niego. W jakiej skali prostokat ten jest podobny do kazdego z mniejszych prostokatów? Jaki jest stosunek dŁugosci dluzszego boku do krotszego tego prostokata
aga92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 121 razy

Twierdzenie talesa.

Post autor: aga92 »

\(\displaystyle{ a, \ b}\) - długości boków prostokąta

Po rozcięciu każdy z małych prostokątów ma boki o długości: \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{3} b}\)

Prostokąt duży i mały są podobne, więc
\(\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{\frac{1}{3} b}{a} 3 a^{2} = b^{2} b = a \sqrt{3}}\)

Stąd początkowe długości boków to \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\).

Czyli stosunek dłuższego boku do krótszego to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}}\).

Prostokąt duży jest podobny do małego w skali: \(\displaystyle{ \frac{b}{a} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}}\).
wertywerty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 11 gru 2008, o 21:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 1 raz

Twierdzenie talesa.

Post autor: wertywerty »

dzięki za pomoc )
ODPOWIEDZ