okrąg wpisany w romb
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 14 wrz 2005, o 15:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chojnice
- Pomógł: 3 razy
okrąg wpisany w romb
W romb o boku długości 4 i kącie ostrym o mierze \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) rad wpisano okrąg. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołki są punktami styczności okręgu z bokami rombu.
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
okrąg wpisany w romb
Promień r tego okręgu będzie zarazem przekątnymi tego czworokąta, którego pole należy obliczyć. Korzystamy wię ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}{\cdot}a{\cdot}sin{\alpha}}\) natomiast \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) rad to 60° a sinus z 60° to \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\) podstawiając do wzoru mamy \(\displaystyle{ r=\sqrt{3}}\) czyli czworokąt, o którego pole chodzi (oznaczmy go jako ABCD) ma przekątne równe dwukrotności promienia, czorokątem tym jest oczywiście równoległobok. Weź po uwagę też to, że w rombie suma kątów równa jest 360° tak jak w każdym czworokącie, a przekątne przecinają się pod kątem prostym. Dalej dasz sobie radę.
okrąg wpisany w romb
Możesz powiedzieć po co miałaby brać to pod uwagę?karolina25 pisze: Weź po uwagę też to, że w rombie suma kątów równa jest 360° tak jak w każdym czworokącie, a przekątne przecinają się pod kątem prostym. Dalej dasz sobie radę.
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
okrąg wpisany w romb
To co napisałam to tylko wskazówka, nie podaję jak widzisz pełnej odpowiedzi więc podejrzewam, że autor tematu poradzi sobie już sam korzystając ze wskazówek, które mogą ale nie muszą być przydatne.