okrąg wpisany w romb

Alex · Post autor: **Alex** » 4 gru 2005, o 12:05

W romb o boku długości 4 i kącie ostrym o mierze \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) rad wpisano okrąg. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołki są punktami styczności okręgu z bokami rombu.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 22 gru 2005, o 15:33

Promień r tego okręgu będzie zarazem przekątnymi tego czworokąta, którego pole należy obliczyć. Korzystamy wię ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}{\cdot}a{\cdot}sin{\alpha}}\) natomiast \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) rad to 60° a sinus z 60° to \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\) podstawiając do wzoru mamy \(\displaystyle{ r=\sqrt{3}}\) czyli czworokąt, o którego pole chodzi (oznaczmy go jako ABCD) ma przekątne równe dwukrotności promienia, czorokątem tym jest oczywiście równoległobok. Weź po uwagę też to, że w rombie suma kątów równa jest 360° tak jak w każdym czworokącie, a przekątne przecinają się pod kątem prostym. Dalej dasz sobie radę.

Anatol · Post autor: **Anatol** » 22 gru 2005, o 18:31

karolina25 pisze: Weź po uwagę też to, że w rombie suma kątów równa jest 360° tak jak w każdym czworokącie, a przekątne przecinają się pod kątem prostym. Dalej dasz sobie radę.

Możesz powiedzieć po co miałaby brać to pod uwagę?

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 22 gru 2005, o 20:26

To co napisałam to tylko wskazówka, nie podaję jak widzisz pełnej odpowiedzi więc podejrzewam, że autor tematu poradzi sobie już sam korzystając ze wskazówek, które mogą ale nie muszą być przydatne.