Witam. Mam takie zadanie:
Pole trapezu wynosi 4\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)+ 6\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), akąty ostre mają miarę \(\displaystyle{ 60^{o}}\) oraz \(\displaystyle{ 45 ^{o}}\). Oblicz promień okregu wpisanego w ten trapez.
Będę wdzięczna za jakąkolwiek podpowiedź.Serdecznie pozdrawiam. \(\displaystyle{ \cdot}\)
Promień okręgu wpisanego w trapez
-
Symetralna
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 56 razy
Promień okręgu wpisanego w trapez
\(\displaystyle{ a, b}\) dł podstaw
\(\displaystyle{ c}\) dł ramienia nachylonego do dłużeszj podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45^{o}}\)
\(\displaystyle{ d}\) dł ramienia nachylonego do dłużeszj podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60^{o}}\)
\(\displaystyle{ h}\) wysokość
\(\displaystyle{ \frac{h}{c} = sin45^{o} \\ \frac{h}{d} = sin60^{o}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{ \sqrt{2} }{2} c \\ h = \frac{ \sqrt{3} }{2} d}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{ \sqrt{6} }{2} d}\)
\(\displaystyle{ a+ b = c+ d}\) , bo da się wpisać okrąg
\(\displaystyle{ a+ b = \frac{ \sqrt{6} }{2} d + d}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} (a+ b) h = \frac{1}{2} d ( \frac{ \sqrt{6} }{2} + 1 ) * \frac{ \sqrt{3} }{2} d}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} d^{2} ( \frac{3 \sqrt{2} }{4 } + \frac{ \sqrt{3} }{2} ) = 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d^{2} = 32}\)
\(\displaystyle{ d = 4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{1}{2} h}\)
\(\displaystyle{ r = \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ c}\) dł ramienia nachylonego do dłużeszj podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45^{o}}\)
\(\displaystyle{ d}\) dł ramienia nachylonego do dłużeszj podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60^{o}}\)
\(\displaystyle{ h}\) wysokość
\(\displaystyle{ \frac{h}{c} = sin45^{o} \\ \frac{h}{d} = sin60^{o}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{ \sqrt{2} }{2} c \\ h = \frac{ \sqrt{3} }{2} d}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{ \sqrt{6} }{2} d}\)
\(\displaystyle{ a+ b = c+ d}\) , bo da się wpisać okrąg
\(\displaystyle{ a+ b = \frac{ \sqrt{6} }{2} d + d}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} (a+ b) h = \frac{1}{2} d ( \frac{ \sqrt{6} }{2} + 1 ) * \frac{ \sqrt{3} }{2} d}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} d^{2} ( \frac{3 \sqrt{2} }{4 } + \frac{ \sqrt{3} }{2} ) = 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d^{2} = 32}\)
\(\displaystyle{ d = 4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{1}{2} h}\)
\(\displaystyle{ r = \sqrt{6}}\)