Wzajemne położenie okręgów - zadanie.

Arturze · Post autor: **Arturze** » 6 gru 2008, o 16:45

Czy w garnku o średnicy 24 cm zmieszczą się 4 słoiki o średnicy 10 cm każdy?

Proszę o pomoc .

maise · Post autor: **maise** » 6 gru 2008, o 17:50

Wpisz te 4 koła w kwadrat. Wiadomo, że bok kwadratu jest równy dwóm średnicom słoików , czyli \(\displaystyle{ a=2r=2\cdot 10=20}\). Przekątna kwadratu wynosi \(\displaystyle{ 2r\sqrt{2}=2\cdot 10\sqrt{2}}\). Musisz sprawdzić czy przekątna tego kwadratu jest mniejsza bądź równa średnicy garnka.

Arturze · Post autor: **Arturze** » 7 gru 2008, o 12:21

Czyli przekątna kwadratu będzie wynosić \(\displaystyle{ 20 \sqrt{2}}\) czyli w przybliżeniu \(\displaystyle{ 28}\), a to jest większe od średnicy garnka, czyli odpowiedź brzmi: nie zmieszczą się - tak?

maise · Post autor: **maise** » 7 gru 2008, o 15:30

polian · Post autor: **polian** » 1 lis 2009, o 12:49

maise srednica jest rowna 10 czyli d=2r r=5 czyli przekatna kwadratu jest rowna 2r sqrt{2} w przyblizeniu 14 . Odp 14<24 Słoiczki sie zmieszcza !

maise · Post autor: **maise** » 1 lis 2009, o 21:45

Mówiłam o wpisaniu 4 okręgów w kwadrat. Zastanowiłam się teraz nad tym zadaniem i stwierdzam, że przesadziłam z oszacowaniem.

obrazek:

Potrzebujemy obliczyć długość przekątnej kwadratu pomniejszoną o te puste przestrzenie przy wierzchołkach (zielone odcinki). Suma zielonych odcinków jest równa pomarańczowemu, którego długość można obliczyć z Pitagorasa.

nazwijmy przeciwprostokątną \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ 10^2+10^2=x^2\\
200=x^2\\
x=10 \sqrt{2}}\)

długość pomarańczowego odcinka-nazwijmy go \(\displaystyle{ a}\), wynosi:
\(\displaystyle{ a=x-10=10 \sqrt{2} -10}\)

szukana długość to obliczona już przekątna minus \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ 20 \sqrt{2} -(10 \sqrt{2} -10)=10 \sqrt{2} +10 = 24,1421356....}\)