pole trapezu oraz stosunek jego przekątnych

[jakub1991]

Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny, którego dłuższa podstawa ma długość 4(r). Wyznacz pole trapezu oraz stosunek jego przekątnych.

Problem polega na tym ze posiadam to polecenie w dwóch wersjach: w jednej podstawa ma dlugosc 4,
w drugiej 4r. Prosił bym by ktoś pomógł mi i rozwiązał obie wersje.

[anna_]

AU

2vwte1v.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 44 razy

\(\displaystyle{ AB=4, AD=FC=2r, AE=DH=r, EB=4-r, BG=EB=4-x, GC=CH=x}\)
czyli
\(\displaystyle{ EF=x}\)
Stąd
\(\displaystyle{ FB=4-(r+x)}\)
\(\displaystyle{ BC= (4-r)+x}\)
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta FBC mamy
\(\displaystyle{ CF^2+FB^2 =BC^2}\)
\(\displaystyle{ (2r)^2 + [4-(r+x)]^2=[(4-r)+x]^2}\)
Stąd policzysz x, krótszą podstawę
\(\displaystyle{ DC=r+x}\) i pole
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ACD obliczamy przekątną AC
\(\displaystyle{ AC^2 =AD^2+DC^2}\)
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABD obliczamy dłuższą BD
\(\displaystyle{ BD^2=AB^2+AD^2}\)
\(\displaystyle{ BD^2=4^2+(2r)^2}\)
\(\displaystyle{ BD^2=16+4r^2}\)
\(\displaystyle{ BD^2=4(r+4)}\)
\(\displaystyle{ BD=2 \sqrt {(r+4)}}\)
A potem stosunek przekątnych
\(\displaystyle{ \frac{AC}{BD}}\)

W przypadku gdy podstawa jest równa 4r liczy się identycznie, po prostu zamiast 4 wstawiasz 4r (na rysunku zamiast 4 pisanej czarną kursywą wstawiasz 4r)