Pięciokąt foremny

[LadyM]

Ela wzięła kawałek papieru w kształcie czworokąta i złożyła go jednokrotnie, nakładając jeden wierzchołek czworokąta na przeciwległy. Otrzymała w ten sposób pięciokąt foremny o boku długości 6 cm.


Obliczyć kąty i długości boków składanego czworokąta.




Podpowiedź: Figurą, z której składa się ten pieciokąt, będzie równoległobok.

[anna_]

AU

2hcjcd0.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 79 razy

Kąt rozwarty równoległoboku musi być taki sam jak kąt pięciokąta, czyli
\(\displaystyle{ 540 ^{o} : 5 =108 ^{o}}\)
Kąt ostry będzie miał
\(\displaystyle{ 180 ^{o} -108 ^{o} =72 ^{o}}\)
Krótszy bok, będzie równy bokowi pięciokąta, czyli 6 cm
\(\displaystyle{ cos36 ^{o} = \frac{ \frac{1}{2}x }{6}}\)
\(\displaystyle{ x=12cos36 ^{o}}\)
Dłuższy bok ma
\(\displaystyle{ 12cos36 ^{o} + 6}\)