oblicz pole rombu

[fos]

Długość rombu jest równa 3√5cm a jedna z jego przekątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz pole rombu.

Temat pisz ręcznie, bo wychodzą jakieś niepotrzebne znaczki przy wklejaniu.
Szemek

[Moraxus]

Co to jest długość rombu?
Zakładając, że masz na mysli długość boku robimy to tak:

Oznaczamy połowę krótszej przekątnej jako d, a połowę dłuższej jako 2d.
Chyba wiadomo skąd to się wzięło.
Przekątne w rombie przecinają się pod katem prostym, więc na mocy tw. pitagorasa możemy policzyć d:

\(\displaystyle{ (3 \sqrt{5}) ^{2}=d 2+(2d) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ d=3}\)

Czyli krótsza przekątna ma 2*3=6, a dłuższa 4*3=12 cm.
Pozostaje wyliczyć pole ze wzoru:
\(\displaystyle{ P= \frac{6 12}{2}=36cm ^{2}}\)

[sea_of_tears]

rozumując długość rombu jako długość jego obwodu robimy to tak :
x - krótsza przekątna
2x - dłuższa przekątna
korzystamy z twiedzenia pitagorasa
przekątne przecinają się w polowie pod kątem prostym
\(\displaystyle{ Obw=4a\newline
4a=3\sqrt5\newline
a=\frac{3\sqrt5}{4}\newline\newline
(\frac{1}{2}a)^2+(\frac{1}{2}\cdot 2a)^2=(\frac{3\sqrt5}{4})^2 \newline
\frac{1}{4}a^2+a^2=\frac{45}{16} \newline
\frac{5}{4}a^2=\frac{45}{16} \newline
a^2=\frac{45}{16}\cdot \frac{4}{5} \newline
a^2=\frac{9}{4}\newline
a=\frac{3}{2}\newline\newline
P=\frac{a\cdot 2a}{2}=\frac{\frac{3}{2}\cdot 3}{2}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4} cm^2}\)