Matematyka.pl

zad.1
Jaki jest bok małego kwadratu, jeśli promień okręgu wynosi 5cm? Wynik podaj z dokładnością do 1mm.

zad.2
Oblicz, jaką najmniejszą średnicę powinno mieć okrągłe pudełko, aby na jego dnie zmieściła się płasko położona ekierka o kącie \(\displaystyle{ 45^{0}}\) i krótszym boku 10cm.

zad.3
Jurek chce zakleić w tapecie dziurę w kształcie trójkąta o bokach 3cm, 4cm i 5 cm. Oblicz, jaki najmniejszy promień powinna mieć okrągła łata, która całkowicie przykryje dziurę.

1.
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}=5}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{10}{ \sqrt{2} } 7,1}\)

2.
\(\displaystyle{ x ^{2}=10 ^{2}+10 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{200}}\)

3.
\(\displaystyle{ \frac{5}{2}=2,5}\)

@Wicio
Trójkąt o bokach 3, 4 i 5 jest prostokątny, więc promieniem okręgu opisanego na nim będzie po prostu połowa przeciwprostokątnej

3)
Czyli aby zakryć dziurę musimy mieć łatkę będącą okręgiem opisanym na trójkacie.

Oblicz pole ze wzoru
\(\displaystyle{ P= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\) gdzie p to połowa obwodu

Następnie policz R ze wzoru

\(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R}}\) i R to nasz szukany promień

Moraxus pisze: Trójkąt o bokach 3, 4 i 5 jest prostokątny

na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. Tak dla formalności