trapez

[lolek900]

mam zadanie z czterema podpunktami i nie moge sobie poradzic z ostatnim z nich, prosze o jakiekolwiek wskazowki i pomoc
"W trapezie ABCD (AB||CD) mamy dane: A = (-1, -3), B = (5, 3), C = (-1, 4) oraz |AB| = 2|DC|. Oblicz długosć odcinka łączącego środki ramion trapezu.

[Moraxus]

Długość odcinka łączącego środki ramion trapezu jest równa połowie sumy długości podstaw.

Obliczmy długość AB (robi się to tak jak w przypadku wektora).
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[6, 6]}\)
\(\displaystyle{ \left| AB \right|= \sqrt{6 ^{2} +6 ^{6} } =6 \sqrt{2}}\)

Zatem \(\displaystyle{ |DC|=3 \sqrt{2}}\)

Odcinek łączący środki ramion ma długość

\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{2} +6 \sqrt{2} }{2}=4,5 \sqrt{2}}\)

[lolek900]

bardzo dziekuej za pomoc
"Długość odcinka łączącego środki ramion trapezu jest równa połowie sumy długości podstaw." nigdy o tym wczesniej nie slyszalem:? to sie tyczy wszystkich trapezow?

mam jeszcze jedno pytanie, a wlasciwie prosbe o sprawdzenie, jesli chcialbym policzyc np. pole tego trapezu...

P = 1/2(a + b)h
wyznaczylem rownanie dwoch prostych zawierajacych wysokosc i odcinek AB:
\(\displaystyle{ y _{h} = - x + 3}\)
\(\displaystyle{ y _{AB} = x - 2}\)
x - 2 = -x + 3
x = 2,5
y = 0,5

oznaczylem sobie punkt przeciecia wysokosci z podstawa AB jako punkt E = (2,5; 0,5)
obliczylem dlugosc wysokosci,\(\displaystyle{ |h| = \frac{7 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ |AB| = 6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |CD| = 3 \sqrt{2}}\)
podstawilem wszystko pod wzor i wyszlo mi P = 31,5