uzasadnianie trójkąty, obliczanie miar kątów

Damqen · Post autor: **Damqen** » 28 lis 2008, o 20:56

Witam wszystkich! Zarejestrowałem się tutaj bo mam duże ambicje matematyczne, ale czasem czegoś nie potrafię zrobić, mam duże braki (według mnie) z gimnazjum a jestem w dość dobrym liceum.

Zadanie 1
Oblicz miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego ABC

\(\displaystyle{ \left|\sphericalangle C \right|=90 stopni}\)
\(\displaystyle{ \left|BC \right| > ft|AC \right|}\)
jeżeli na bokach AB i BC istnieją punkty K i L takie, że odcinki AL i KL dzielą trójkąt na trzy przystające trójkąty.

Zadanie 2
Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym ABC \(\displaystyle{ \left| C\right| = 90 stopni}\) wysokość CD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty, których kąty są równe odpowiednim kątom trójkąta ABC

Wiem, że sam sposób rozwiązania może być banalny, ale nie potrafię zbytnio do tego dojść. Nie wiem za bardzo jak coś udowadniać i nie wiem od czego zacząć w tego typu zadaniach. Z góry dziękuję, pozdrawiam

PS. To był mój pierwszy post

QuusAmo · Post autor: **QuusAmo** » 28 lis 2008, o 21:06

Najpierw drugie (tak przekornie)

Tutaj masz rysunek do tego zadania.
Zauważ, że wysokość spadająca na przeciwprostokątną tworzy z nią kąt prosty. Ponadto dzieli trójkąt na dwa trójkąty, z których każdy zawiera dokładnie jeden kąt wspólny z trójkątem wyjściowym. Oznaczając odpowiednio literami odpowiednie wierzchołki możesz samodzielnie poprowadzić do tego zadania dobry opis.

Damqen · Post autor: **Damqen** » 28 lis 2008, o 21:18

QuusAmo - dzięki wielkie
doszedłem do takiego wniosku
nazwijmy ten kąt czarny jako alfa
czerwony nazwijmy jako beta
Beta = 90 stopni - alfa
teraz żeby się upewnić obliczyłem ile wynosi ten kąt czerwony skrajnie po prawej
90stopni + alfa + beta = 180 stopni
czyli beta = 90 stopni - alfa
W dużym trójkącie będzie tak samo
Czy dobrze rozumuję?

QuusAmo · Post autor: **QuusAmo** » 28 lis 2008, o 23:22

Tak, wszystkie trzy trójkąty zawierają kąty alfa, beta, oraz kąt prosty .
Pozdrawiam.