Kat dwusieczny

number23wp · Post autor: **number23wp** » 27 lis 2008, o 17:43

prosze o pomoc z tym zadaniem, nie rozumiem tego działu. Zupełnie nie wychodzi mi rysunek. 1. Przyprostokatne trojkata prostokatnego zawartego w płaszczyznie(pi) maja długosc 7cm i 24cm. Poprowadzono płaszczyznę zawierajacą przeciwprostkatną tego trojkata i nachyloną do płaszczyzny(pi) pod katem 30stopni. Oblicz odległosc wierzchołka kata prostego od tej płaszczyzny. w odpowiedziach jest d=3,36cm Dziekuje z gory:)

Moraxus · Post autor: **Moraxus** » 27 lis 2008, o 18:35

Nie wiem za bardzo jak wytłumaczyć Ci rozwiązanie tego zadania, ale może mając obliczenia sam do tego dojdziesz.

Najpierw obliczamy przeciwprostokątną trójkąta:

\(\displaystyle{ 24 ^{2}+7 ^{2}=x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=25}\)

Teraz liczymy pole tego trójkąta:
\(\displaystyle{ P= \frac{7*24}{2}84}\)

Teraz narysuj sobie wysokość, poprowadzoną od kąta prostego.
Jej długość możemy obliczyć wiedząc, że pomnożona przez 25/2 również musi dać 84:
\(\displaystyle{ \frac{25 x}{2} =84}\)
\(\displaystyle{ x=6,72}\)

Teraz narysuj odległość drugiej płaszczyzny od wierzchołka kąta prostego (ma być prostopadły do tej płaszczyzny).
Następnie punkt w którym ten odcinek łączy się z płaszczyzną połącz z punktem, w którym wysokość (ta o długości 6,72) łączy się z podstawą.
Powstał w ten sposób trójkąt prostokątny.
Jako że kąt między płaszczyznami wynosi 30 stopni wiemy, że szukana odległość wynosi 6,72/2=3,36.

Trudno to wytłumaczyć, ale może troche Ci to pomogło.

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 lis 2008, o 19:22

Ktoś mnie ubiegł, więc może chociaż rysunek się przyda.
Niestety nie mogę inaczej tego podać, bo pojawia mi się jakiś komunikat o reklamach

Zmiana rysunku.

number23wp · Post autor: **number23wp** » 27 lis 2008, o 19:43

Super! bardzo dziekuje za obliczenia i rysunek:D.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 27 lis 2008, o 20:01

Pobawiłem się troszkę w Blenderze i wyszło takie coś...

Tak jak pisał Moraxus, wykorzystując pole trójkąta obliczasz h.

W lewym dolnym rogu obrazka namalowany jest trójkąt prostokątny z którego, za pomocą funkcji sinus, policzysz d.

nmn, w Twoim rysunku kąt prosty powinien być przy punkcie S (niebieski trójkąt). Mierzymy odległość od A do płaszczyzny - odcinek AS pada więc pod kątem prostym na płaszczyznę.

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 lis 2008, o 20:07

\(\displaystyle{ \sphericalangle ADS =30 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle CAB =90 ^{o}}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 27 lis 2008, o 21:10

nmn, rozumiem, że na Twoim rysunku odcinek AS to nasza szukana odległość między wierzchołkiem kąta prostego a nachyloną płaszczyzną. W takim wypadku, odcinek AS musi być prostopadły do tej nachylonej płaszczyzny.

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 lis 2008, o 23:09

Tak.
Fakt, na rysunku łuk kąta przy wierzchołku A był za krótki.

Już go poprawiłam.

: AU; jg45xh.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 113 razy

number23wp · Post autor: **number23wp** » 28 lis 2008, o 14:04

dzieki, zadanie sie przydało:D