Cosinus kąta w trójkącie

[wdsk13]

Na trójkącie ostrokątnym \(\displaystyle{ ABC}\) o bokach długości \(\displaystyle{ |AB|=10 \sqrt{3} \ i \ |BC|=5 \sqrt{5}}\) opisano okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ O}\) i promieniu \(\displaystyle{ 10}\). Oblicz cosinus kąta \(\displaystyle{ ABC}\).

[Kartezjusz]

Wzkazówka: Utwórz układ równań
1.Twierdzenie cosinusów dla boków |AB|;|BC| i kąta ABC
2.Twierdzenie sinusów dla koła R,boku AC i kąta ABC .
Przy czym sinus wyraż za pomocą cosinusa.(Masz dany sinus-podaj cosinus). [/latex]

[wdsk13]

Wszystko fajnie, skończyłem obliczenia i wyszło mi: \(\displaystyle{ cosABC=\frac{ \sqrt{15}- \sqrt{11} }{8}\vee cosABC= \frac{ \sqrt{15}+ \sqrt{11} }{8}}\), podczas gdy w odpowiedziach podali:\(\displaystyle{ cosABC= \frac{ \sqrt{33}+ \sqrt{5}}{8}}\). I co teraz? Sposób wykonania zadania jak najbardziej poprawny, ale wyniki inne. Masz na to jakiś pomysł?