zadanie z rombem

[bleze]

Pole rombu jest równe \(\displaystyle{ 60cm^2}\). Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu na takie dwa kąty o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{8}{15}}\). Oblicz długość boku rombu.

Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ d_1}\) -dłuższa przekątna rombu, \(\displaystyle{ d_2}\) - krótsza przekątna robmu
\(\displaystyle{ \frac{8}{15}=\frac{\frac{1}{2}d_2}{\frac{1}{2}d_1}}\)
\(\displaystyle{ d_2=\frac{8d_1}{15}}\)
to podstawiam do wzoru:
\(\displaystyle{ 60=\frac{d_1d_2}{2}}\)
i otrzymuję:
\(\displaystyle{ d_1=\sqrt{15}}\)
następnie \(\displaystyle{ d_2}\) podstawiam do tego samego wzoru i otrzymuję:
\(\displaystyle{ d_2=\frac{120}{\sqrt{15}}}\)
teraz żeby policzyć bok tego rombu korzystam z twierdzenia Pitagorasa, bok oznaczam przez \(\displaystyle{ a}\) i mam taką równość:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}d_1)^2+(\frac{1}{2}d_2)^2=a^2}\)

Czy tak to ma być? Bo z kluczem odpowiedzi mi się nie zgadza a wydaje mi się że wszystko zostało wykonane prawidłowo.

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ d_2=\frac{8}{15}d_1 \newline
\frac{d_1\cdot d_2}{2}=60 \newline
\frac{d_1 \frac{8}{15}d_1}{2}=60 \newline
\frac{8}{30}d_1^2 = 60 \newline
d_1^2=225 \newline
d_1=15 \newline
d_2=8 \newline
7,5^2 + 4^2 = a^2 \newline
a^2=72,25 \newline
a=8,5}\)

[bleze]

\(\displaystyle{ d_2=\frac{8}{15}d_1}\)

skąd taka zależność?

[sea_of_tears]

przecież sam to zrobiłeś, tylko inaczej to zapisałam :
\(\displaystyle{ d_2=\frac{8d_1}{15}=\frac{8}{15}d_1}\)