Oblicz długość odcinka równoległego dzielącego trapez

[metamatyk]

Trapez ma podstawy a i b.Oblicz długość odcinka równoległego do podstaw trapezu,który dzieli ten trapez na dwie figury o równych polach...

P.S Nie wiem czy po prostu czegoś nie widzę, czy to naprawde trudne...

[Młody fryta]

No cóż, bez rysunku będzie bardzo trudno.
Powiem tylko tyle:
jeśli b - to krótsza podstawa, to odcinek ten ma długość:
b+(a-b)/2 , czyli: (a+b)/2

[metamatyk]

nie-Ty podałeś mi wzór na linię środkową trapezu, która wcale nie dzieli na dwie figury o identycznych polach

[Arek]

Odcinek jest równoległy tak? Niech trapez ABCD, a odcinek szukany to EF, że E należy AD. Zatem EF dzieli trapez na dwa...........trapezy: ABFE i EFCD. Wiemy, że ich pola są sobie równe, a zatem: niech długość EF to x:

Wówczas niech wysokość trapezu ABCD to H, a ABFE to h. Mamy:

h*(a+x)/2 = (H - h)(b+x)/2, czyli (a+x)/(b+x) = H/h - 1

Drugie potrzebne równanie:

Np.

2*h(a+x)/2 = (a+b)*H/2, czyli: H/h = 2(a+x)/(a+b), zatem:

(a+x)/(b+x) = 2(a+x)/(a+b) - 1

OK... jak widać pozbyliśmy się już wysokości.... Teraz trzeba jeszcze się dowiedzieć co to jest ten x ... no więc do roboty..........

[olazola]

Wynik wyszedł mi komiczny, ale napieszę rozw., może jest dobre
Szukana prosta ma długość x
Wysokość podzieliłam na dwa odcinki l i k.
Korzystając z pierwszej info otrzymuję, zależność:
(a+x)l=(x+b)k
Następna info to ta, że trapezy, te małe i duży są podobne (kąty wszystkie mają takie same) czyli stosunek odpowiednich odcinków jest równy:
k/x=(k+l)/a

łącząc te dwa fakty otrzymuję r-nie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 2x^2+bx-a^2=0}\)
rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x=\frac{\sqrt{b^2+8a^2}-b}{4}}\)

Licznik jest zawsze większy od 0.

[Arek]

No zobaczmy, co z tej mojej równości wyjdzie:

(a+x)/(b+x) = 2(a+x)/(a+b) - 1 =>

(a+x)*(a+b) = 2(a+x)*(b+x) - (b+x)(a+b) =>

a2+ax+bx+ab = 2ab+2ax+2bx+2x2 - ab - b2 - ax - bx =>

a2 + ax +bx + ab = ab + ax + bx + 2x2 - b2 =>

2x2 = a2 + b2 =>

\(\displaystyle{ \frac{{\sqrt{a^2 + b^2}}}{{\sqrt{2}}}}\)

No i to byłby ładny wynik... sorry Ola, zaraz się przyjrze co tam u Ciebie było....

Ach......... już wiem..........te stosunki Ola to nie jest dobry pomysł....... bo to nawet, że kąty są odpowiednio równe, to nic... przecież jak zaczęłabyś przesuwać ten odcinek w okolice dolnej podstawy, to by Ci wyszło a/b -> 1, a to niedobra idea

[olazola]

Chyba muszę przyznać rację, warunek aby czworokąty były podobne jest taki, że odpowiednie kąty są równe jak i odpowiednie stosunki boków też są równe, a ja to przyjęłam za pewnik.
Wniosek jest jeden, muszę iść już spać bo głupoty piszę