Trapez ma podstawy a i b.Oblicz długość odcinka równoległego do podstaw trapezu,który dzieli ten trapez na dwie figury o równych polach...
P.S Nie wiem czy po prostu czegoś nie widzę, czy to naprawde trudne...
Oblicz długość odcinka równoległego dzielącego trapez
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 14 wrz 2004, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 1 raz
Oblicz długość odcinka równoległego dzielącego trapez
No cóż, bez rysunku będzie bardzo trudno.
Powiem tylko tyle:
jeśli b - to krótsza podstawa, to odcinek ten ma długość:
b+(a-b)/2 , czyli: (a+b)/2
Powiem tylko tyle:
jeśli b - to krótsza podstawa, to odcinek ten ma długość:
b+(a-b)/2 , czyli: (a+b)/2
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 26 lip 2004, o 02:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
Oblicz długość odcinka równoległego dzielącego trapez
nie-Ty podałeś mi wzór na linię środkową trapezu, która wcale nie dzieli na dwie figury o identycznych polach
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Oblicz długość odcinka równoległego dzielącego trapez
Odcinek jest równoległy tak? Niech trapez ABCD, a odcinek szukany to EF, że E należy AD. Zatem EF dzieli trapez na dwa...........trapezy: ABFE i EFCD. Wiemy, że ich pola są sobie równe, a zatem: niech długość EF to x:
Wówczas niech wysokość trapezu ABCD to H, a ABFE to h. Mamy:
h*(a+x)/2 = (H - h)(b+x)/2, czyli (a+x)/(b+x) = H/h - 1
Drugie potrzebne równanie:
Np.
2*h(a+x)/2 = (a+b)*H/2, czyli: H/h = 2(a+x)/(a+b), zatem:
(a+x)/(b+x) = 2(a+x)/(a+b) - 1
OK... jak widać pozbyliśmy się już wysokości.... Teraz trzeba jeszcze się dowiedzieć co to jest ten x ... no więc do roboty..........
Wówczas niech wysokość trapezu ABCD to H, a ABFE to h. Mamy:
h*(a+x)/2 = (H - h)(b+x)/2, czyli (a+x)/(b+x) = H/h - 1
Drugie potrzebne równanie:
Np.
2*h(a+x)/2 = (a+b)*H/2, czyli: H/h = 2(a+x)/(a+b), zatem:
(a+x)/(b+x) = 2(a+x)/(a+b) - 1
OK... jak widać pozbyliśmy się już wysokości.... Teraz trzeba jeszcze się dowiedzieć co to jest ten x ... no więc do roboty..........
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Oblicz długość odcinka równoległego dzielącego trapez
Wynik wyszedł mi komiczny, ale napieszę rozw., może jest dobre
Szukana prosta ma długość x
Wysokość podzieliłam na dwa odcinki l i k.
Korzystając z pierwszej info otrzymuję, zależność:
(a+x)l=(x+b)k
Następna info to ta, że trapezy, te małe i duży są podobne (kąty wszystkie mają takie same) czyli stosunek odpowiednich odcinków jest równy:
k/x=(k+l)/a
łącząc te dwa fakty otrzymuję r-nie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 2x^2+bx-a^2=0}\)
rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x=\frac{\sqrt{b^2+8a^2}-b}{4}}\)
Licznik jest zawsze większy od 0.
Szukana prosta ma długość x
Wysokość podzieliłam na dwa odcinki l i k.
Korzystając z pierwszej info otrzymuję, zależność:
(a+x)l=(x+b)k
Następna info to ta, że trapezy, te małe i duży są podobne (kąty wszystkie mają takie same) czyli stosunek odpowiednich odcinków jest równy:
k/x=(k+l)/a
łącząc te dwa fakty otrzymuję r-nie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 2x^2+bx-a^2=0}\)
rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x=\frac{\sqrt{b^2+8a^2}-b}{4}}\)
Licznik jest zawsze większy od 0.
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Oblicz długość odcinka równoległego dzielącego trapez
No zobaczmy, co z tej mojej równości wyjdzie:
(a+x)/(b+x) = 2(a+x)/(a+b) - 1 =>
(a+x)*(a+b) = 2(a+x)*(b+x) - (b+x)(a+b) =>
a2+ax+bx+ab = 2ab+2ax+2bx+2x2 - ab - b2 - ax - bx =>
a2 + ax +bx + ab = ab + ax + bx + 2x2 - b2 =>
2x2 = a2 + b2 =>
\(\displaystyle{ \frac{{\sqrt{a^2 + b^2}}}{{\sqrt{2}}}}\)
No i to byłby ładny wynik... sorry Ola, zaraz się przyjrze co tam u Ciebie było....
Ach......... już wiem..........te stosunki Ola to nie jest dobry pomysł....... bo to nawet, że kąty są odpowiednio równe, to nic... przecież jak zaczęłabyś przesuwać ten odcinek w okolice dolnej podstawy, to by Ci wyszło a/b -> 1, a to niedobra idea
(a+x)/(b+x) = 2(a+x)/(a+b) - 1 =>
(a+x)*(a+b) = 2(a+x)*(b+x) - (b+x)(a+b) =>
a2+ax+bx+ab = 2ab+2ax+2bx+2x2 - ab - b2 - ax - bx =>
a2 + ax +bx + ab = ab + ax + bx + 2x2 - b2 =>
2x2 = a2 + b2 =>
\(\displaystyle{ \frac{{\sqrt{a^2 + b^2}}}{{\sqrt{2}}}}\)
No i to byłby ładny wynik... sorry Ola, zaraz się przyjrze co tam u Ciebie było....
Ach......... już wiem..........te stosunki Ola to nie jest dobry pomysł....... bo to nawet, że kąty są odpowiednio równe, to nic... przecież jak zaczęłabyś przesuwać ten odcinek w okolice dolnej podstawy, to by Ci wyszło a/b -> 1, a to niedobra idea
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Oblicz długość odcinka równoległego dzielącego trapez
Chyba muszę przyznać rację, warunek aby czworokąty były podobne jest taki, że odpowiednie kąty są równe jak i odpowiednie stosunki boków też są równe, a ja to przyjęłam za pewnik.
Wniosek jest jeden, muszę iść już spać bo głupoty piszę
Wniosek jest jeden, muszę iść już spać bo głupoty piszę