Figury płaskie: trójkąty, romby, ośmiokąt.

Alyne · Post autor: **Alyne** » 24 lis 2008, o 16:04

Witam ^^"
Mam problem z dwoma zadaniami z geometrii.
Prosiłabym o wytłumaczenie i pomoc w zrobieniu.

Zad. 1
W kwadracie o boku 5 cm na przeciwległych bokach zbudowano trójkąty równoboczne położone wewnątrz kwadratu. Oblicz pole części wspólnej tych trójkątów.
(Wydaje mi się,że powstanie romb, ale nie umiem obliczyć jego pola)

Zad.2
W kwadracie o boku 4 cm ścięto naroża tak, że powstał ośmiokąt foremny. Oblicz pole tego ośmiokąta.

Pozdrawiam,

florek177 · Post autor: **florek177** » 24 lis 2008, o 16:19

1. romb podziel na dwa trójkąty podobne do danego. Z podobieństwa i z tangensa oblicz podstawę i wysokość trójkąta.

2. Podziel ośmiokąt na trójkąty równoramienne. Oblicz kąt między ramionami, a wysokość jest równa połowie boku kwadratu.

Alyne · Post autor: **Alyne** » 24 lis 2008, o 16:21

florek177 pisze:1. romb podziel na dwa trójkąty podobne do danego. Z podobieństwa i z tangensa oblicz podstawę i wysokość trójkąta.

Wszystko fajnie aczkolwiek nie rozumiem ^^"
Może coś na poziom 3 klasy gimnazjum?

florek177 · Post autor: **florek177** » 24 lis 2008, o 16:51

w rombie narysuj krótszą przekątną --> masz dwa trójkąty "małe" podobne do "dużego". Duży ma kąty po 60 stopni, mały ma takie same.
Jak dasz wysokość, to otrzymasz trójkąty prostokątne ( 90, 60, 30 ) --> zależności miedzy jego bokami znasz.

Wysokości i podstawy tych trójkątów są podobne : \(\displaystyle{ \frac{h}{\frac{a}{2}} = \frac{h_{1}}{x} \,\,\}\) oraz \(\displaystyle{ \,\ \frac{h_{1}}{x} = \sqrt{3} \,\,}\); --> z trójkąta prostokątnego. gdzie: h1, x - wysokość i połowa podstawy małego trójkąta.

Alyne · Post autor: **Alyne** » 24 lis 2008, o 16:58

florek177 pisze:w rombie narysuj krótszą przekątną --> masz dwa trójkąty "małe" podobne do "dużego". Duży ma kąty po 60 stopni, mały ma takie same.
Jak dasz wysokość, to otrzymasz trójkąty prostokątne ( 90, 60, 30 ) --> zależności miedzy jego bokami znasz.

Wysokości i podstawy tych trójkątów są podobne : \(\displaystyle{ \frac{h}{\frac{a}{2}} = \frac{h_{1}}{x} \,\,\}\) oraz \(\displaystyle{ \,\ \frac{h_{1}}{x} = \sqrt{3} \,\,}\); --> z trójkąta prostokątnego. gdzie: h1, x - wysokość i połowa podstawy małego trójkąta.

Nie rozumiem czemu w tym pierwszym "ułamku", w mianowniku znajduje się a:2.
Niestety podobieństwa miałam w 1 klasie i niewiele z nich pamiętam.
Mimo wszystko nie wiem jak policzyć cokolwiek z tych wzorów.
Nie ma jakieś łatwiejszej metody albo mogę prosić o jakieś wytłumaczenie " na chłopski rozum"?

[ Dodano: 24 Listopada 2008, 18:53 ]
to jak?:)