Zadanie z okręgiem wpisanym w trójkąt.

[czubakabra]

Witam,
Mam takie zadanko:

W trójkąt ABC wpisano okrąg, styczny do boków trójkąta w punktach: X, Y, Z. Wykaż że trójkąt XYZ jest ostrokątny.

Proszę o pomoc

Pozdrawiam,
Kamil Czubak

[Anatol]

Niech O środek okręgu. Poprowadź promienie do punktów X, Y, Z.
Kąty przy podstawie trójkątów równoramiennych OXY, OYZ i OZX mają miary równe połowie odpowiednich kątów trójkąta ABC.
Zatem każdy kąt trójkąta XYZ jest równy sumie połówek dwóch odpowiednichkątów trójkąta ABC.
Ponieważ suma dwóch kątów trójkąta ABC jest mniejsza od 180, więc suma połówek jest mniejsza od 90.