oblicz pole części wspólnej trójkątów
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 30 lis 2007, o 18:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a-ów
- Podziękował: 11 razy
oblicz pole części wspólnej trójkątów
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8cm. Wewnątrz tego kwadratu wybrano punkty M i K tak, by trójkąty ABM i CDK były równoboczne. oblicz pole części wspólnej trójkątów ABM i CDK.
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 8 lis 2008, o 09:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 22 razy
oblicz pole części wspólnej trójkątów
Zaznacz na bokach kwadratu AB i CD punkty E i F tak, żebyzalzal pisze:Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8cm. Wewnątrz tego kwadratu wybrano punkty M i K tak, by trójkąty ABM i CDK były równoboczne. oblicz pole części wspólnej trójkątów ABM i CDK.
\(\displaystyle{ |AE|=|EB|}\) i \(\displaystyle{ |CF|=|FD|}\)
\(\displaystyle{ |EK|=|FM|=8-\frac{8\sqrt 3}{2}=4(2-\sqrt 3)}\)
\(\displaystyle{ |MK|=|EF|-2*|EK|=8-2*4(2-\sqrt 3)=8(\sqrt 3 -1)}\)
Część wspólna tych trójkątów to romb o kącie ostrym 60 stopni, MK to jego dłuższa przekątna. Po przecięciu romba drugą przekątną otrzymamy 2 trójkąty równoboczne, których wysokość
\(\displaystyle{ h=\frac{|MK|}{2}=4(\sqrt 3 -1)}\)
Echh.. sorry ale nie chce mi się dalej pisać, ale mając wysokość trójkąta równobocznego policzysz jego pole, a mnożąć przez 2 otrzymasz pole rombu