oblicz pole części wspólnej trójkątów

[zalzal]

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8cm. Wewnątrz tego kwadratu wybrano punkty M i K tak, by trójkąty ABM i CDK były równoboczne. oblicz pole części wspólnej trójkątów ABM i CDK.

[grejon]

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8cm. Wewnątrz tego kwadratu wybrano punkty M i K tak, by trójkąty ABM i CDK były równoboczne. oblicz pole części wspólnej trójkątów ABM i CDK.

Zaznacz na bokach kwadratu AB i CD punkty E i F tak, żeby

\(\displaystyle{ |AE|=|EB|}\) i \(\displaystyle{ |CF|=|FD|}\)

\(\displaystyle{ |EK|=|FM|=8-\frac{8\sqrt 3}{2}=4(2-\sqrt 3)}\)

\(\displaystyle{ |MK|=|EF|-2*|EK|=8-2*4(2-\sqrt 3)=8(\sqrt 3 -1)}\)

Część wspólna tych trójkątów to romb o kącie ostrym 60 stopni, MK to jego dłuższa przekątna. Po przecięciu romba drugą przekątną otrzymamy 2 trójkąty równoboczne, których wysokość

\(\displaystyle{ h=\frac{|MK|}{2}=4(\sqrt 3 -1)}\)

Echh.. sorry ale nie chce mi się dalej pisać, ale mając wysokość trójkąta równobocznego policzysz jego pole, a mnożąć przez 2 otrzymasz pole rombu