Czworokąt ABCD

maciek987 · Post autor: **maciek987** » 22 lis 2008, o 12:00

Dany jest czworokąt ABCD o kolejnych bokach długości 2,6,4,5. Oblicz wartość wyrażenia W=sina^2x-1, jeśli wiadomo że na tym czworokącie można opisać okrąg, a x jest kątem pomiędzy bokami długości 6 i 4.

grejon · Post autor: **grejon** » 22 lis 2008, o 12:54

maciek987 pisze:Dany jest czworokąt ABCD o kolejnych bokach długości 2,6,4,5. Oblicz wartość wyrażenia W=sina^2x-1, jeśli wiadomo że na tym czworokącie można opisać okrąg, a x jest kątem pomiędzy bokami długości 6 i 4.

Zakładam, że chodzi o

\(\displaystyle{ W=\sin^2x-1}\).

Kąt leżący naprzeciw kąta x ma miarę 180-x (na czworokącie można opisać okrąg więc sumy miar kątów przeciwległych wynoszą 180).

Prowadzimy przekątną przeciwległą do kątów x i 180-x o długości d.

i z tw. cosinusów:

\(\displaystyle{ d^2=6^2+4^2-2*6*4*\cos x}\)
\(\displaystyle{ d^2=2^2+5^2-2*2*5*\cos(180-x)}\)

A potem porównujemy prawe strony i wyliczamy cos x