Wyznacz C
-
ollie
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 5 lis 2008, o 20:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 13 razy
Wyznacz C
Wiemy, że punkt C ma leżeć na prostej y=-x. Jego współrzędne możemy więc oznaczyć przez C=(c,-c).
Długość łamanej ACB, to nic innego jak suma długości odcinka AC i CB.
Długość łamanej wyraża się zatem wzorem:
\(\displaystyle{ |ACB|=|AC|+|CB|=\sqrt{(2-c)^2+(2+c)^2}+\sqrt{(5-c)^2+(3+c)^2}=\sqrt{2c^2+8}+\sqrt{2c^2-4c+34}}\)
Szukamy takiego c, żeby |ACB| było najmniejsze, czyli to tak jakbyśmy szukali takiego argumentu c, dla którego wartość funkcji \(\displaystyle{ f(c)=\sqrt{2c^2+8}+\sqrt{2c^2-4c+34}}\) jest najmniejsza.
Zadanie sprowadza się więc do policzenia pochodnej i wyznaczenia minimum funkcji f.
Długość łamanej ACB, to nic innego jak suma długości odcinka AC i CB.
Długość łamanej wyraża się zatem wzorem:
\(\displaystyle{ |ACB|=|AC|+|CB|=\sqrt{(2-c)^2+(2+c)^2}+\sqrt{(5-c)^2+(3+c)^2}=\sqrt{2c^2+8}+\sqrt{2c^2-4c+34}}\)
Szukamy takiego c, żeby |ACB| było najmniejsze, czyli to tak jakbyśmy szukali takiego argumentu c, dla którego wartość funkcji \(\displaystyle{ f(c)=\sqrt{2c^2+8}+\sqrt{2c^2-4c+34}}\) jest najmniejsza.
Zadanie sprowadza się więc do policzenia pochodnej i wyznaczenia minimum funkcji f.