Stosunek pola powierzchni
Stosunek pola powierzchni
Podstawą trójkąta równobocznego jest średnica koła o promieniu R. Oblicz stosunek pola powierzchni części trójkąta leżącego na zewnątrz koła do pola powierzchni części leżącego wewnątrz koła.
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Stosunek pola powierzchni
Bok trójkąta to \(\displaystyle{ a=2R}\)
Pole całego trójkąta: \(\displaystyle{ P= \sqrt{3} R^{2}}\)
Na podstawie zaznacz środek koła. Połącz środek z punktami przecięcia się okręgu z ramionami trójkąta (narysowane odcinki mają długość \(\displaystyle{ R}\)) . Powstaną 2 trójkąty - po krótkiej analizie wynika, że oba są równoboczne o boku \(\displaystyle{ R}\) Skąd to wiadomo? Mamy jeden z kątów ( \(\displaystyle{ 60^{0}}\)) i dwa boki (oba \(\displaystyle{ R}\)) - trójkąt jest zatem równoramienny a po uzupełnieniu kątów, wychodzi, że jest dodatkowo równoboczny.
Pole powierzchni części trójkąta leżącej wewnątrz koła to dwa razy pole mniejszego trójkąta równobocznego plus pole wycinka koła
\(\displaystyle{ P_{wycinek}= \frac{\pi R^{2} }{6}}\)
bo \(\displaystyle{ \frac{ 360^{0} }{60^{0}} = 6}\)
Pole powierzchni części trójkąta leżącej wewnątrz koła =\(\displaystyle{ 2 \frac{ R^{2} \sqrt{3} }{4} + \frac{\pi R^{2} }{6}}\)
Pole powierzchni części trójkąta leżącej na zewnątrz koła = Pole trójkąta o boku 2R - Pole powierzchni części trójkąta leżącej wewnątrz koła = \(\displaystyle{ \sqrt{3} R^{2} - 2 \frac{ R^{2} \sqrt{3} }{4}- \frac{\pi R^{2} }{6}}\)
Potem podziel i powinno wyjść, mnie stosunek wyszedł: \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3} - \pi }{3 \sqrt{3} + \pi}}\)
Pole całego trójkąta: \(\displaystyle{ P= \sqrt{3} R^{2}}\)
Na podstawie zaznacz środek koła. Połącz środek z punktami przecięcia się okręgu z ramionami trójkąta (narysowane odcinki mają długość \(\displaystyle{ R}\)) . Powstaną 2 trójkąty - po krótkiej analizie wynika, że oba są równoboczne o boku \(\displaystyle{ R}\) Skąd to wiadomo? Mamy jeden z kątów ( \(\displaystyle{ 60^{0}}\)) i dwa boki (oba \(\displaystyle{ R}\)) - trójkąt jest zatem równoramienny a po uzupełnieniu kątów, wychodzi, że jest dodatkowo równoboczny.
Pole powierzchni części trójkąta leżącej wewnątrz koła to dwa razy pole mniejszego trójkąta równobocznego plus pole wycinka koła
\(\displaystyle{ P_{wycinek}= \frac{\pi R^{2} }{6}}\)
bo \(\displaystyle{ \frac{ 360^{0} }{60^{0}} = 6}\)
Pole powierzchni części trójkąta leżącej wewnątrz koła =\(\displaystyle{ 2 \frac{ R^{2} \sqrt{3} }{4} + \frac{\pi R^{2} }{6}}\)
Pole powierzchni części trójkąta leżącej na zewnątrz koła = Pole trójkąta o boku 2R - Pole powierzchni części trójkąta leżącej wewnątrz koła = \(\displaystyle{ \sqrt{3} R^{2} - 2 \frac{ R^{2} \sqrt{3} }{4}- \frac{\pi R^{2} }{6}}\)
Potem podziel i powinno wyjść, mnie stosunek wyszedł: \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3} - \pi }{3 \sqrt{3} + \pi}}\)
Stosunek pola powierzchni
jak ma ten stosunek wyjsc ?? nie mam pojecia ...
Ps.myslalem ze to mniej skomplikowane xD
Ps.myslalem ze to mniej skomplikowane xD