W prostokącie o obwodzie 50 cm dwusieczna jednego z kątów dzieli obwód tego prostokąta na dwie części różniące sie o 10 cm. Oblicz pole tego prostokąta.
Od czego by to zacząć?
Z góry bardzo dziękuję za pomoc.
[ Dodano: 19 Listopada 2008, 21:43 ]
To zadanie sprawiło chyba trudność nie tylko mnie
Zrób sobie dokładny rysunek na kratkowanej kartce. Oznaczmy długości boków: górny, dolny jako a, prawy i lewy jako b. Na moim rysunku przyjąłem, że a jest dłuższe od b. Kąty w prostokącie są proste , dwusieczna podzieli kąt (dla przykładu kąt w lewym dolnym narożniku) na 2 razy po 45 stopni. Gdy pociągniesz wysokość z punktu gdzie dwusieczna przecina górny bok zauważysz, że po lewej powstał kwadrat o boku b.
Dwusieczna utworzyła dwie figury: trójkąt prostokątny i trapez prostokątny. Trapez posiada obwód o 10 cm większy od trójkąta. Z tego trapezu, poprzez "przesunięcie" prawego boku prostokąta w lewo (do punktu gdzie dwusieczna przecina górny bok) powstanie trójkąt prostokątny o identycznym obwodzie jak już istniejący. Z naszego "zdewastowanego" trapezu zostaną dwa sterczące u góry i dołu kawałki, owe 10 cm (po 5 cm na łebka) . Możemy teraz powiedzieć, że nasze a=5+b
