dlugość wysokości trapezu

[Aga18]

w trapezie ABCD dane są długości boków : lABl=25cm. , lBCl=13cm, lCDl=4cm. lADl=20cm. Oblicz długość wysokości tego trapezu.

[Max915]

Ciężko to bez rysunku wytłumaczyć ale spróbuję:
h - wysokość
Jak od dłuższej podstawy 25 cm odejmiemy krótszą 4 cm to 21 cm zostaje nam na te dwa odcinki które tworzą trójkąty prostokątne. Czyli odcinek AB dzielimy na 3 odcinki:
1. 21-x cm
2. 4 cm
3 21-y cm

czyli y= 21-x

układamy układ równań
\(\displaystyle{ 20 ^{2}= h ^{2}+ (21-x) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 13 ^{2}= h ^{2}+ (21-y) ^{2}}\)
oczywiście klamra ale nie wiem jak ją w tym programie zrobić
teraz za 21-x podstawiasz y
\(\displaystyle{ 400= h ^{2}+ y ^{2}}\) mnożymy razy -1
\(\displaystyle{ 169}= h ^{2}+ 441-42y+y ^{2}}\)

\(\displaystyle{ -400= -h ^{2}- y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ -272= h^{2} -42y+y^{2}}\)
dodajemy stronami

-672=-42y
y=16

teraz podstawiamy y do wzoru na odcinek nr 3 napisany wyżej czyli 21-y
to ten odcinek ma dłuchość 21-16= 5 cm

teraz pitagoras
\(\displaystyle{ 13^{2}=5^{2}+h^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=12}\)
to tyle.