Dany jest trapez prostokątny opisany na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\). Jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Oblicz pole pow. i długość podstaw trapezu.
Ja kombinowałem to mniej więcej tak:
dłuższa podstawa \(\displaystyle{ a = 3c}\) , c - to ta krótsza podstawa
Pole czworokąta opisanego na okręgu to \(\displaystyle{ P = \frac{a + b + c + d}{2} r}\)
W tablicach matematycznych znalazłem taką zależność, że czworokąt wypukły można opisać na okręgu \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) gdy sumy długości przeciwległych boków są sobie równe,
czyli \(\displaystyle{ a + c = b + d}\) i stąd wyliczyłem, że \(\displaystyle{ b + d = 4c}\) Podstawiając do wzoru na pole otrzymałem \(\displaystyle{ P = 4c r}\)
Nie wiem czy to dobrze i co dalej (z tym obwodem). Jeśli trapez jest prostokątny i opisany na okręgu, to jego wysokość \(\displaystyle{ h = d = 2 r}\).
Nadal nie mam długości dwóch boków...
Pomoże ktoś? Proszę rzucić fachowym okiem i powiedzieć czy jak na razie jest dobrze...