Pole, obwód trójkąta oraz promień okręgu opisanego

[prs613]

Jak rozwiązać to zadanie?
Dwa boki trójkąta mają długości \(\displaystyle{ 2 \ cm \ i \ 4 \ cm}\), a miara kąta między nimi wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \pi}\) . Oblicz pole, obwód trójkąta oraz promień okręgu opisanego na nim.

[wb]

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}absin\alpha= \frac{1}{2} 2 4 sin \frac{2\pi}{3}=...}\)



c - długość trzeciego boku. Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ c^2=2^2+4^2-2 2 2 cos\frac{2\pi}{3} \\ ...}\)



R - promień okręgu opisanego na trójkącie. Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{c}{sin\frac{2\pi}{3}}=2R \\ \\ ...}\)