Witam! Mam problem z dwoma zadaniami:
W trapezie o krótszej podstawie 7 cm wpisano okrąg, którego punkt styczności z jednym ramieniem dzieli to ramię na odcinki długości 4 i 9cm. Obl obwód trapezu.
W trapez wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z dłuższą podstawą dzieli tę podstawę na dwa odcinki o długości 2,5 i 4dm, wysokość trapezu ma długość 4dm. Oblicz obw trapezu.
Za pomoc będę wdzięczny
Okrąg wpisany w trapez
-
wilk
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 12:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 37 razy
Okrąg wpisany w trapez
sorry że dopiero teraz odpisuje ale to mój pierwszy dzień tutaj.
zad1) nie wiem jak się uda bez rysunku ale jakoś spróbuję :
jak okrąg wpisujemy w kąt to punkty styczności są równo oddalone od wierzchołka tego kąta. Możemy to tutaj zaobserwować. Między fragmentem tego ramienia którego podział znamy z krótszą i z dłuższą podstawą.
Staram się obliczyć dalej wysokość tego trapezu
korzystam tu z twierdzenia pitagorasa (9\(\displaystyle{ -}\)4) ^{2} \(\displaystyle{ +}\)h ^{2} =(9\(\displaystyle{ +}\)4) ^{2} z tego h\(\displaystyle{ =}\)12
postępują analogicznie z drugiej strony ( przez x oznaczę fragment jeszcze nie znanego drugiego ramienia)
(x\(\displaystyle{ -}\)3) ^{2}\(\displaystyle{ +}\)12 ^{2}\(\displaystyle{ =}\)(x\(\displaystyle{ +}\)3) ^{2}
x=12
obw=13\(\displaystyle{ +}\)7\(\displaystyle{ +}\)15\(\displaystyle{ +}\)21\(\displaystyle{ =}\)56
mam nadzieję że dobrze zrobiłem i że w miarę czytelnie przedstawiłem rozwiązanie
zad1) nie wiem jak się uda bez rysunku ale jakoś spróbuję :
jak okrąg wpisujemy w kąt to punkty styczności są równo oddalone od wierzchołka tego kąta. Możemy to tutaj zaobserwować. Między fragmentem tego ramienia którego podział znamy z krótszą i z dłuższą podstawą.
Staram się obliczyć dalej wysokość tego trapezu
korzystam tu z twierdzenia pitagorasa (9\(\displaystyle{ -}\)4) ^{2} \(\displaystyle{ +}\)h ^{2} =(9\(\displaystyle{ +}\)4) ^{2} z tego h\(\displaystyle{ =}\)12
postępują analogicznie z drugiej strony ( przez x oznaczę fragment jeszcze nie znanego drugiego ramienia)
(x\(\displaystyle{ -}\)3) ^{2}\(\displaystyle{ +}\)12 ^{2}\(\displaystyle{ =}\)(x\(\displaystyle{ +}\)3) ^{2}
x=12
obw=13\(\displaystyle{ +}\)7\(\displaystyle{ +}\)15\(\displaystyle{ +}\)21\(\displaystyle{ =}\)56
mam nadzieję że dobrze zrobiłem i że w miarę czytelnie przedstawiłem rozwiązanie