W równoległoboku ABCD obrano na boku BC punkt F. Prosta AF przecina przekątną BD w punkcie E, a prostą DC w punkcie G. Udowodnij, że AE=\(\displaystyle{ \sqrt{EF*EG}}\)
mam całą stronę zależności, gubię się w tym zadaniu. Podejrzewam, że trzeba skorzystać z podobieństwa trójkątów, ale jakoś kiepski mi idzie połączenie tego z tw. Talesa.
z góry dzięki za pomoc.
Twierdzenie Talesa
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Twierdzenie Talesa
Z podobieństwa trójkątów AEB i EDG: \(\displaystyle{ \frac{AE}{EG}= \frac{EB}{DE}}\)
Z podobieństwa trójkątów BEF i AED: \(\displaystyle{ \frac{EF}{AE}= \frac{EB}{DE}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{AE}{EG}=\frac{EF}{AE} \\AE^2=EF EG \\ AE=\sqrt{EF EG}}\)
Z podobieństwa trójkątów BEF i AED: \(\displaystyle{ \frac{EF}{AE}= \frac{EB}{DE}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{AE}{EG}=\frac{EF}{AE} \\AE^2=EF EG \\ AE=\sqrt{EF EG}}\)