Twierdzenie Talesa

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
Sokół
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 451
Rejestracja: 17 wrz 2006, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 55 razy

Twierdzenie Talesa

Post autor: Sokół »

W równoległoboku ABCD obrano na boku BC punkt F. Prosta AF przecina przekątną BD w punkcie E, a prostą DC w punkcie G. Udowodnij, że AE=\(\displaystyle{ \sqrt{EF*EG}}\)

mam całą stronę zależności, gubię się w tym zadaniu. Podejrzewam, że trzeba skorzystać z podobieństwa trójkątów, ale jakoś kiepski mi idzie połączenie tego z tw. Talesa.

z góry dzięki za pomoc.
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Twierdzenie Talesa

Post autor: wb »

Z podobieństwa trójkątów AEB i EDG: \(\displaystyle{ \frac{AE}{EG}= \frac{EB}{DE}}\)

Z podobieństwa trójkątów BEF i AED: \(\displaystyle{ \frac{EF}{AE}= \frac{EB}{DE}}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{AE}{EG}=\frac{EF}{AE} \\AE^2=EF EG \\ AE=\sqrt{EF EG}}\)
ODPOWIEDZ