Jak rozwiązać to zadanie?
Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami równoległobolu o obwodzie równym 26. Wiedząc ,że \(\displaystyle{ |\angle ABC|=120^0}\) i promień okegu wpisanego w trójkąt BCD jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), oblicz długości boków i pole tego równoległobolu.
Oblicz długości boków i pole równoległoboku
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Oblicz długości boków i pole równoległoboku
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{3} \,\,\}\) ; \(\displaystyle{ ( a + b ) = 13 \,\,\}\); c - przekątna
\(\displaystyle{ P = a \, b \, sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2} \, a \, b \,\,\}\) oraz \(\displaystyle{ \,\ P = 2 \, \frac{1}{2} ( a + b + c ) \, r = \sqrt{3} \, ( 13 + c ) \,\}\)
z przyrównania mamy: \(\displaystyle{ \,\ a \, b = 2 \, ( 13 + c )}\)
z tw. cosinusów : \(\displaystyle{ \,\ c^2 = a^{2} + b^{2} - 2 \, a \, b \,\ cos( \alpha ) = ... = ( a + b )^{2} - 3 \, a \, b}\)
podstawiamy i rozwiązujemy równanie kwadratowe z c --> c = 7
a i b --> z układu równań ( suma i iloczyn ).
\(\displaystyle{ P = a \, b \, sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2} \, a \, b \,\,\}\) oraz \(\displaystyle{ \,\ P = 2 \, \frac{1}{2} ( a + b + c ) \, r = \sqrt{3} \, ( 13 + c ) \,\}\)
z przyrównania mamy: \(\displaystyle{ \,\ a \, b = 2 \, ( 13 + c )}\)
z tw. cosinusów : \(\displaystyle{ \,\ c^2 = a^{2} + b^{2} - 2 \, a \, b \,\ cos( \alpha ) = ... = ( a + b )^{2} - 3 \, a \, b}\)
podstawiamy i rozwiązujemy równanie kwadratowe z c --> c = 7
a i b --> z układu równań ( suma i iloczyn ).