W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest 2x dłuższa od drugiej, długość ramienia jest równa długości krótszej podstawy. Oblicz kąt między przekątną a dłuższą podstawą trapezu.
Narysowałam trapez i oznaczyłam,że:
a - krótsza podstawa i ramiona
2a- dłuższa podstawa
b - przekątne
szukana: \(\displaystyle{ \alpha =?}\)
Nie mam pojęcia jak to obliczyć..
Trapez - kąt alfa
-
ollie
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 5 lis 2008, o 20:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 13 razy
Trapez - kąt alfa
Narysuj jeszcze wysokość trapezu - zobaczysz, że tak naprawdę szukasz kąta w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych: h, 1.5a i przeciwprostokątnej b.
Wysokość h wyznaczymy z mniejszego trójkąta - tego, którego bokami są: wysokość, ramię trapezu i kawałek jego podstawy o długości a/2. Z tw. Pitagorasa otrzymujemy \(\displaystyle{ h=\frac{\sqrt{3}}{2}a}\).
Wracamy do dużego trójkąta z kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Ponieważ trójkąt jest prostokątny, to \(\displaystyle{ tg(\alpha)=\frac{h}{1.5a}=\sqrt{3}/3}\).
Zatem \(\displaystyle{ \alpha=30^{o}}\)
Wysokość h wyznaczymy z mniejszego trójkąta - tego, którego bokami są: wysokość, ramię trapezu i kawałek jego podstawy o długości a/2. Z tw. Pitagorasa otrzymujemy \(\displaystyle{ h=\frac{\sqrt{3}}{2}a}\).
Wracamy do dużego trójkąta z kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Ponieważ trójkąt jest prostokątny, to \(\displaystyle{ tg(\alpha)=\frac{h}{1.5a}=\sqrt{3}/3}\).
Zatem \(\displaystyle{ \alpha=30^{o}}\)