Podstawy trapezu mają długość 10 i 15, a ramiona są równe 6 i 8. Oblicz długość przekątnych trapezu.
Kombinowałem coś z wysokością i twierdzeniem cosinusów, ale niezbyt mi wychodziło....
Z góry dziękuję za pomoc ;*
Trapez-oblicz przekątne
-
Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
Trapez-oblicz przekątne
zakładając, że dolna podstawa jest dluższa niż górna, dochodzimy do wniosku ze jeden kat przy dolnej podstawie jest rozwarty, ponieważ:
\(\displaystyle{ 6^2-(5-x)^2 = 8^2 - x^2}\) - z pitagorasa dla dwoch trojkatow utworzonych przez poprowadzenie dwoch wysokosci z wiercholkow
rozwiazujac to rownanie mamy x=5,3
czyli przy zalozeniu z rysunku (bo mamy 5-x) otrzymujemy dl odcinka -0,3, co oznacza ze kat jest rozwarty (bo na rysunku zalozylismy ze jest ostry).
i teraz policzylem wysokosc, \(\displaystyle{ h^2 = 35,91}\)
a nastepnie na chama tw. pitagorasa dla kazdej przekatnej, tylko ze trzeba bylo uzyc kalkulatora, wiec mysle ze jest jakis prostszy sposob:
\(\displaystyle{ d_1= \sqrt{130}}\)
\(\displaystyle{ d_2= \sqrt{270}}\)
\(\displaystyle{ 6^2-(5-x)^2 = 8^2 - x^2}\) - z pitagorasa dla dwoch trojkatow utworzonych przez poprowadzenie dwoch wysokosci z wiercholkow
rozwiazujac to rownanie mamy x=5,3
czyli przy zalozeniu z rysunku (bo mamy 5-x) otrzymujemy dl odcinka -0,3, co oznacza ze kat jest rozwarty (bo na rysunku zalozylismy ze jest ostry).
i teraz policzylem wysokosc, \(\displaystyle{ h^2 = 35,91}\)
a nastepnie na chama tw. pitagorasa dla kazdej przekatnej, tylko ze trzeba bylo uzyc kalkulatora, wiec mysle ze jest jakis prostszy sposob:
\(\displaystyle{ d_1= \sqrt{130}}\)
\(\displaystyle{ d_2= \sqrt{270}}\)