Zadanie - Trapez

[ashlee]

W trapezie ABCD wysokość poprowadzona z wierzchołka D przecina podstawę w takim punkcie E,że AE=5. Oblicz pole i obwód trapezu,wiedzac ze AD=13, EC=15 i EC jest prostopadłe do CB.

[agnieszka0997]

\(\displaystyle{ DANE:}\)
\(\displaystyle{ |AB|=|CB|=13cm}\)
\(\displaystyle{ |EC|=15cm}\)
\(\displaystyle{ |AE|=|FB|=5cm}\)
\(\displaystyle{ |DE|=h=?}\)
\(\displaystyle{ |DC|=|EF|=?}\)

\(\displaystyle{ Tw. Pitagorasa:}\)

\(\displaystyle{ |DE|^{2}+ 5^{2}=12^{2}}\)
\(\displaystyle{ |DE|^{2}+25=169}\)
\(\displaystyle{ |DE|^{2}=144}\)
\(\displaystyle{ |DE|=12 [cm] }\) wysokosc trapezu


\(\displaystyle{ |DC| ^{2}+12^{2}=15^{2}}\)
\(\displaystyle{ |DC|+144=225}\)
\(\displaystyle{ |DC|=81}\)
\(\displaystyle{ |DC|=9[cm] }\) krótsza-podstawa i |EF|

\(\displaystyle{ 2 5+9=19 [cm] }\) dluzsza podstawa

\(\displaystyle{ P= (19+9)/2 12=168 [ cm^{2} ] }\) tutaj jest 19+9 dzielone na 2 nie udawal mi sie ulamek...


\(\displaystyle{ Ob=13+9+13+19=54 [cm]}\)


Mam nadzieje ze dobrze:)

[ashlee]

Tez mi tak wyszło ale w odpowiedziach jest P=234 , a obw= 72
ten trójkąt EBC(jesli masz rysunek) to trzeba skorzystac w nim z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia pitagorasa i chyba by wyszło.

[agnieszka0997]

sprobuje... jak cos to napisze:)



[ Dodano: 11 Listopada 2008, 18:53 ]

przydalby sie rysunek... ale nie moge jeszcze wstawiac linkow:( w razie czego pisz na gg.
\(\displaystyle{ 5^{2}+|ED|=13^{2}}\)
\(\displaystyle{ |ED|=12}\) wysokosc

\(\displaystyle{ |DC|+ 12^{2} =12^{2}}\)
\(\displaystyle{ |DC|=9}\) Krotsza podstawa

zastosujemy podobienstwo figur:

\(\displaystyle{ \wedge ECB CFE}\)

\(\displaystyle{ \frac{15}{9}= \frac{|CB|}{12}}\)
\(\displaystyle{ 9|CB|=180 /:9}\)
\(\displaystyle{ |CB|=20}\)

\(\displaystyle{ |FB|^{2}+12^{2}=20^{2}}\)
\(\displaystyle{ |FB|=16}\)

\(\displaystyle{ Ob=13+9+20+16+9+5=72 [cm]}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{9+30}{2} 12= 234[cm^{2}]}\)