Trojkaty prostokątne

[agnieszka0997]

Mam problem z tymi zadaniami, dzisiaj kompletnie nie moge sobie dac rady z matma, jak nigdy... z gory thx.

Zadanie 1.
Z kwadratu o boku 1 obcięto na rogach trójkąty tak, że otrzymano ośmiokat foremny. Oblicz obwód tego osmiokąta.

Zadanie 2:
Obwód trójkata prostokątnego jest równy 30 cm, a najdłuzszy bok ma długość 13 c. Oblicz długość pozostałych boków tego trójkąta.

[maise]

1.
x-długość boku ośmiokąta i przeciwprostokątnej trójkątów
y-długość przyprostokątnej trójkątów
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+2y=1\\
2y^2=x^2\\
x, y R _{+}
\end{cases}}\)

[agnieszka0997]

nie wiem jak obliczyc to z kwadratami...

[maise]

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x=1-2y\\
2y^2=x^2\\
x, y R_{+}
\end{cases}
\\
2y^2=(1-2y)^2\\
2y^2=1-4y+4y^2\\
2y^2-4y+1=0\\
\Delta=(-4)^2-4\cdot 2\cdot 1\\
\Delta=8\\
\sqrt{\Delta} = \sqrt{8} \\
\sqrt{\Delta} = 2\sqrt{2}\\
y_{1}= \frac{4-2\sqrt{2}}{4} =1- \frac{1}{2}\sqrt{2}\\
y_{2}= \frac{4+2\sqrt{2}}{4} =1+ \frac{1}{2}\sqrt{2}
\\
x_{1}=1-2(1- \frac{1}{2}\sqrt{2})=1-2+\sqrt{2}=-1+\sqrt{2}\\
x_{2}=1-2(1+ \frac{1}{2}\sqrt{2})=1-2-\sqrt{2}=-1-\sqrt{2}\\}\)

\(\displaystyle{ y_{2}, x_{2}}\) nie spełniają założeń zadania

[agnieszka0997]

\(\displaystyle{ \Delta=(-4)^2-4\cdot 2\cdot 1\\
\Delta=8\\}\)

wynik wychodzi dobry ale nie wiem skąd się to wzięło??

[maise]

Delta (wyróżnik równania kwadratowego):

\(\displaystyle{ ax^2+bx+c=0\\
\Delta=b^2-4ac\\
x_{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} \\
x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a}\\
\\
\\
\\
2y^2-4y+1=0\\
a=2\\
b=-4\\
c=1\\
\Delta=(-4)^2-4\cdot 2 1=16-8=8\\
\sqrt{\Delta} = \sqrt{8} = \sqrt{4\cdot 2} =2 \sqrt{2} \\
y_{1}= \frac{-(-4)- 2 \sqrt{2} }{2 2} = \frac{4-2 \sqrt{2} }{4}=1- \frac{1}{2} \sqrt{2} \\
y_{2}= \frac{-(-4)+ 2 \sqrt{2} }{2 2} = \frac{4+2 \sqrt{2} }{4}=1+ \frac{1}{2} \sqrt{2}\\}\)

[agnieszka0997]

czemu odpowiada a,b,c?? troche sie juz pogubilam ;/

[maise]

\(\displaystyle{ ax^2+bx+c=0}\)
\(\displaystyle{ a, b, c}\) to współczynniki równania:
\(\displaystyle{ a}\) współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) i \(\displaystyle{ a 0}\)
\(\displaystyle{ b}\) współczynnik przy \(\displaystyle{ x^1}\),
\(\displaystyle{ c}\) współczynnik przy \(\displaystyle{ x^0}\)

[agnieszka0997]

teraz juz wiem czemu nic z tego nie rozumiem... ominelismy dzial z funkjami kwadratowymi i przeszlismy na planimetrie... wiec są one dla mnie nie znane...
a nie da rady jakos inaczej rozwiazac tego zadania... za pomoca czegos innego??

[Justka]

Pewnie, że się da ;]

1.
\(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\)- bok ośmiokąta:

\(\displaystyle{ 2a+a\sqrt{2}=1\\
a(2+\sqrt{2})=1 \\
a=\frac{1}{2+\sqrt{2}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}}\)

Zatem bok ośmiokata: \(\displaystyle{ a\sqrt{2}=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1}\)

Czyli obwód:
\(\displaystyle{ O=8a\sqrt{2} \iff O=8(\sqrt{2}-1)}\)

[agnieszka0997]

dzieki Ci bardzo:) juz kapuje:)

a wiesz moze jak zrobic zadanie 2. ??

[Justka]

Tutaj nie obędzie się bez równań kwadratowych.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+13=30 \\ a^2+b^2=13^2 \end{cases} \iff \begin{cases} a=17-b \\ a^2+b^2=169 \end{cases} \iff \begin{cases} a=17-b \\ (17-b)^2+b^2=169 \end{cases}}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ 289-34b+2b^2=169 \\
b^2-17b+60=0}\)
Obliczamy delte:
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac\\
\Delta=17^2-4\cdot 60=49 \iff \sqrt{\Delta}=7}\)
I pierwiastki:
\(\displaystyle{ b=\frac{17+7}{2}=12 b=\frac{17-7}{2}=5}\)
Oraz: \(\displaystyle{ a=5 a=12}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=5 \\ b=12 \end{cases}}\)
Lub odwrotnie

[agnieszka0997]

wyszlo dobrze:)

tylko jak ja to mialam zrobic skoro opuscilismy rownania kwadratowe a w gimnazjum byly zwykle uklady rownan?
nauczycielce nalezy sie ostre lanie:P

dziękuję i pozdrawiam:))