Udowodnij... (suma kątów w trapezie)

[Ahk0000]

Punkty \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) są środkami podstaw: odpowiednio \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\), przy czym \(\displaystyle{ MN= \frac{1}{2} (AB-CD)}\) Udowodnij, że suma miar kątów \(\displaystyle{ BAD}\) i \(\displaystyle{ ABC}\) jest równa \(\displaystyle{ 90}\).

[Ptaq666]

Robiłem już kiedyś podobne, tylko wtedy miałem dany kąt 90 i musiałem udowodnić związek między długościami. W każdym razie wszelkie informacje potrzebne do rozwiązania tego zadania są w tym temacie :

https://matematyka.pl/74185.htm

Wczytaj się uważnie, to na pewno wszystko zrozumiesz

[Morgus]

\(\displaystyle{ BM=AM=a}\)
\(\displaystyle{ CN=DN=b}\)
\(\displaystyle{ MN= \frac{1}{2} (AB-CD)=\frac{1}{2} (2a-2b)=a-b}\)
Narysuj odcinki CE i DF które są równolegle do MN, wtedy:
\(\displaystyle{ CE=DF=a-b}\)
\(\displaystyle{ AF=a-b}\)
\(\displaystyle{ BE=a-b}\)
Czyli trójkąty CBE i AFD są równoramienne, ponadto:
\(\displaystyle{ \sphericalangle BEC= EMN= MFD= }\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC= \frac{1}{2} (180-\alpha)=90- \frac{1}{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle AFD=180-\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAD= \frac{1}{2}(180-180-\alpha)= \frac{1}{2}\alpha}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAD+ ABC=\frac{1}{2}\alpha+(90- \frac{1}{2}\alpha)=90}\)

[limes123]

Albo szybciej (wykorzystam rysunek Morgusa). Przesunac trojkat BEC o wektor CD i otrzymamy trojkat BAD w ktorym kat BDA jest prosty (zastanow sie czemu).

[Histeria]

Albo szybciej (wykorzystam rysunek Morgusa). Przesunac trojkat BEC o wektor CD i otrzymamy trojkat BAD w ktorym kat BDA jest prosty (zastanow sie czemu).

Właśnie robię to zadanie i to rozwiązanie mnie zaciekawiło, dlaczego kąt BDA miałby być prosty?

[kulek84]

Czyli trójkąty CBE i AFD są równoramienne..
z jakiej paki?