Dowieść, że istnieje koło zawierające w swym wnętrzu...

klaudiak · Post autor: **klaudiak** » 6 lis 2008, o 20:52

Na płaszczyźnie danych jest 5000 różnych punktów. Dowieść, że istnieje koło zawierające w swym wnętrzu dokładnie 2007 z zadanych punktów.

Z góry dziekuje za pomoc.

limes123 · Post autor: **limes123** » 8 lis 2008, o 13:23

Wiemy, ze ilosc odcinkow z koncami w tych punktach jest skonczona, czyli ilosc symetralnych tych odcinkow jest tez skonczona. Poniewaz skonczona liczba prostych nie moze pokryc plaszczyzny, istnieje punkt przez ktory nie przechodzi zadna z tych symetralnych. Obieramy ten punkt jako srodek naszego okregu i przez manipulowanie dlugoscia promienia mozemy otrzymac kolo zawierajace dowolna ilosc tych punktow (oczywiscia nie wieksza niz 5000) czyli w szczegolnosci mozemy tez miec 2007.