okrąg wpisany w trapez prostokątny

[sea_of_tears]

Srodek O koła wpisanego w trapez ABCD, którego ramię AD jest
prostopadłe do podstaw, jest odległy od wierzchołków C i D trapezu
odpowiednio o 2 cm. i 4 cm. Oblicz pole trapezu.

Mam wrażenie, że w tym zadaniu pojawił się błąd. Jak zrobię rysunek i narysuję obie te odległości i poprowadzę dwa promienie do górnej podstawy i do boku AD to mam tam ładny kwadracik i 4 jest jego przekątną, łatwo obliczę r, ale wtedy nie zgadza mi się ten trójkąt prostokątny po prawej o przeciwprostokątnej 2, bo wychodzi, że bok ma niemożliwy wynik :/

A może ja źle myślę?

[Grzegorz t]

Ad 1 podpowiedź

Zrób ładny rysunek, poprowadź styczne z punktu \(\displaystyle{ O}\) do ramienia\(\displaystyle{ AD}\) i podstawy \(\displaystyle{ CD}\)trapezu, wyjdzie ci kwadrat o przekątnej\(\displaystyle{ OD= 2}\), dalej już prosto bo \(\displaystyle{ AD=2\cdot \sqrt{2}}\)

Niech punkt styczności okręgu z podstawą \(\displaystyle{ CD}\) będzie \(\displaystyle{ S,}\) wtedy mamy \(\displaystyle{ DS=SO= \sqrt{2}}\) z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ SC= \sqrt{OC^2-OS^2} = \sqrt{4^2-(\sqrt{2})^2 } = \sqrt{14}}\)

\(\displaystyle{ \(\displaystyle{ CD=DS+SC= \sqrt{2}+ \sqrt{14}}\)

pozostaje jeszcze do policzenia podstawa AB, spróbuj policzyć}\)

[robin5hood]

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=8117

[sea_of_tears]

Ad 1 podpowiedź

Zrób ładny rysunek, poprowadź styczne z punktu \(\displaystyle{ O}\) do ramienia\(\displaystyle{ AD}\) i podstawy \(\displaystyle{ CD}\)trapezu, wyjdzie ci kwadrat o przekątnej\(\displaystyle{ OD= 2}\), dalej już prosto bo \(\displaystyle{ AD=2\cdot \sqrt{2}}\)

Niech punkt styczności okręgu z podstawą \(\displaystyle{ CD}\) będzie \(\displaystyle{ S,}\) wtedy mamy \(\displaystyle{ DS=SO= \sqrt{2}}\) z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ SC= \sqrt{OC^2-OS^2} = \sqrt{4^2-(\sqrt{2})^2 } = \sqrt{14}}\)

\(\displaystyle{ \(\displaystyle{ CD=DS+SC= \sqrt{2}+ \sqrt{14}}\)

pozostaje jeszcze do policzenia podstawa AB, spróbuj policzyć}\)

to ja to dokładnie opisałam, wiem jak to liczyć, tylko że w zadaniu pisze "odległy od wierzchołków C i D trapezu odpowiednio o 2 cm. i 4 cm"
więc wynika z tego, że od C o 2 a od D o 4 i tu tkwi błąd zadania :/
ale dzięki za odpowiedź, tylko mnie uświadomiłeś że zadanie jest źle napisane

[ Dodano: 5 Listopada 2008, 21:23 ]

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=8117

oczywiście dałeś link nie do tego zadania, tu chodzi o odległość od innych boków i to się liczy inaczej, tamto zadanie znam, w tym podanym tutaj tkwił błąd którego już jestem pewna

[robin5hood]

oczywiscie masz ten link tu!
https://matematyka.pl/67046.htm?highligh ... z+podstawy