Pole i obwód trapezu.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
ashlee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 155
Rejestracja: 24 maja 2008, o 19:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 7 razy

Pole i obwód trapezu.

Post autor: ashlee »

1.Na okręgu o promieniu 8 cm opisano trapez.Kąty ktore tworzą ramiona z dłuższą podstawą mają miarę 30 stopni.Oblicz pole trapezu.


2.Prosta poprowadzona przez wierzcholek kwadratu podzielila go na trójkąt o polu rownym 9 i trapez o polu równym 27.Oblicz obwód trapezu.
mariachi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 lis 2008, o 20:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 9 razy

Pole i obwód trapezu.

Post autor: mariachi »

1.
a - długość krótszej podstawy
b - długość dłuższej podsatwy
c - długość ramienia
z zadania wynika że trapez jest równoramienny oraz da się opisać go na okręgu czyli: a+b=2c

ponieważ promień r okręgu jest równy 8 to wysokość h trapezu jest równa 2r czyli 16.
długość ramienia wyliczamy z sinusa kąta: \(\displaystyle{ sin30^{o}=\frac{16}{c} c = 32}\)
dłuższa podstawa = 2x+a zatem liczymy x:
\(\displaystyle{ \frac{x}{32}=cos30^{o} x = 16\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ b = a + 2* 16\sqrt{3}}\)

korzystając z: a+b=2c mamy:
\(\displaystyle{ a + a + 2* 16\sqrt{3} = 64 \ a = 32 - 16\sqrt{3} b = 32 + 16\sqrt{3}}\)

Pole trapezu wynosi:
\(\displaystyle{ P_{t} = \frac{\left(32 - 16\sqrt{3} + 32 + 16\sqrt{3} \right)16}{2} P_{t} = 512}\)


2.
\(\displaystyle{ P_{troj} = \frac{a\left(a-x\right)}{2} = 9}\)
\(\displaystyle{ P_{trap} = \frac{\left(a+x\right)a}{2} = 27}\)

jak porównasz te liczby to wyjdzie ci:
\(\displaystyle{ 2a^{2} = 72 a = 6 x = 3}\)

liczymy z pitagorasa długość tej prostej y dzielącej kwadrat:
\(\displaystyle{ a^{2} + \frac{1}{4}a^{2} = y^{2} y = \frac{\sqrt{5}}{2}a y = 3\sqrt{5}}\)

no i obwód trapezu wynosi:

\(\displaystyle{ Obw_{trap} = 6 + 3 + 6 + 3\sqrt{5} = 15 + 3\sqrt{5}}\)
ODPOWIEDZ