wielokąt wypukły i liczba przekątnych

[Sandra]

Witam

Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadanka:

liczba przekątnych n-kąta wypukłego wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\). Jaki wielokąt wypukły ma dwa razy więcej przekątnych niż boków?


Jak to rozwiązać???

[miki999]

n- l. kątów
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}-\ liczba\ przekatnych}\)

\(\displaystyle{ n(n-3)=n\ n-3=1\ \ n=4}\)

Jest to czworokąt wypukły.

Pozdrawiam.

[Sandra]

Dzięki. Hm... Proste...

Tylko czy nie powinno być: \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}=2n}\)?

[Elvis]

\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2} = 2n \\
n = 7}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}=2n}\)
\(\displaystyle{ n(n-3)=4n}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-3n=4n}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-7n=0}\)
\(\displaystyle{ n(n-7)=0}\)
\(\displaystyle{ n=7}\)

[miki999]

Rzeczywiście, popełniłem błąd.

Przepraszam i pozdrawiam.