Pole równoległoboku

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
levik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 10 cze 2007, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: www.levik.pl
Podziękował: 12 razy

Pole równoległoboku

Post autor: levik »

Maturalne zadanie - za 4pkt.

W równoległoboku ABCD kąt ostry ma miarę \(\displaystyle{ \alpha=30}\), zaś dłuższy bok ma długość 8. Promień koła opisanego na \(\displaystyle{ \Delta ABD}\) ma długość R = 4. Oblicz pole równoległoboku.

Pozdr - dzięki za pomoc
Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Pole równoległoboku

Post autor: Grzegorz t »

podpowiedź

\(\displaystyle{ ABCD}\) - nasz równoległobok
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAD=30}\)
\(\displaystyle{ AB=8}\)

Z tw. sinusów \(\displaystyle{ \frac{BD}{sin30}=2R BD=8\cdot \frac{1}{2}=4}\)

Z tw. cosinusów dla trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\) wyliczysz długość boku\(\displaystyle{ AD}\)

I pole równoległoboku wyniesie \(\displaystyle{ P=2\cdot \frac{1}{2}\cdot AD\cdot AB}\)
ODPOWIEDZ