Proszę o pomoc w następującym zadaniu.
W trapezie równoramiennym, którego podstawy mają długości a i b (a>b), kąt ostry zaś miarę (alfa), połączono odcinkami środki sąsiednich boków. Oblicz pole powstałego czworokąta.
Pozdrawiam.
Pola figur podobnych
-
Unforg1vable
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 20:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 1 raz
-
r0xt4r
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 7 paź 2008, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wałbrzych
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 6 razy
Pola figur podobnych
Powstały czworokąt składa się z dwóch trójkątów równoramiennych, przylegających do siebie podstawami. Odcinek tworzący ich podstawę, jest wysokością trapezu - oznaczymy go jako \(\displaystyle{ H}\). Natomiast wysokości trójkątów oznaczymy jako \(\displaystyle{ h}\) - suma ich długości jest średnią arytmetyczną podstaw trapezu \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Znajdujemy wysokość trapezu:
\(\displaystyle{ \tg = \frac{H}{a-2b}}\)
\(\displaystyle{ H = \tg (a-2b)}\)
Teraz obliczamy wysokość trójkątów:
\(\displaystyle{ 2h = \frac{a+b}{2}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{a+b}{4}}\)
Mamy wszystkie dane potrzebne do obliczenia pola figury, składającej się z dwóch trójkątów:
\(\displaystyle{ P = 2 * (\frac{1}{2}H*h)}\)
\(\displaystyle{ P = \tg (a-2b)*\frac{a+b}{4}}\)
\(\displaystyle{ \tg = \frac{H}{a-2b}}\)
\(\displaystyle{ H = \tg (a-2b)}\)
Teraz obliczamy wysokość trójkątów:
\(\displaystyle{ 2h = \frac{a+b}{2}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{a+b}{4}}\)
Mamy wszystkie dane potrzebne do obliczenia pola figury, składającej się z dwóch trójkątów:
\(\displaystyle{ P = 2 * (\frac{1}{2}H*h)}\)
\(\displaystyle{ P = \tg (a-2b)*\frac{a+b}{4}}\)
