Oblicz pole dwunastokąta

Deluxe · Post autor: **Deluxe** » 15 lis 2005, o 14:43

Witam. Jestem tu nowy i mam na poczatek chyba żałosne zadanko jak dla Was ale chodze do gimnazjum a wiec:
Pole dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu r=10 cm wynosi ... ?
Kto mi pomoze? (i oczywiscie potrzebne sa obliczenia )

[ Dodano: Wto Lis 15, 2005 4:22 pm ]
I jeszcze jedno :
Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 cm i 8 cm, a wysokosc graniastosłupa jest równa 10 cm. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi... ?
Prosze pomóżcie

Elvis · Post autor: **Elvis** » 15 lis 2005, o 17:17

Taki dwunastokąt można podzielić na 12 trójkąt równoramiennych z ramionami 10cm każde i kątem 30° między nimi, może ci to pomoże.

soliter · Post autor: **soliter** » 15 lis 2005, o 17:18

1. Na Twoim miejscu znalazłbym w tabliach odpowiedni wzór.
Jeśli musisz sam ów wzór wyprowadzić, towpisz jeszcze w okrąg opisany na dwunastokącie sześciokąt foremny (tak by pokrywały się wierzchołki obu figur). Z tego, co pamiętam, łatwo to wyliczyć z Pitagorasa, zresztą są tam gdzieś "ładne" równoramienne trójkąty prostokątne, więc myślę, że dasz radę.

spajder · Post autor: **spajder** » 15 lis 2005, o 17:21

dam Ci 2 wzorki.

1) wzór na promień okręgu opisanego na 12-kącie foremnym :

\(\displaystyle{ R=\frac{a\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{2} a=\frac{2R}{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}}\)

2) wzór na pole 12-kąta foremnego, mając dany jego bok :

\(\displaystyle{ P=3a^2(2+\sqrt{3})}\)

podstaw tamten wzór, skróć, co się da i zrobione...

johny_f · Post autor: **johny_f** » 15 lis 2005, o 18:11

zamiast podstawiać do gotowych wzorów możesz wyliczyć to pole ładnie z trygonometrii, korzystjąc jedynie z równości:

* sinαcosα = �sin2α

dwunastokąt wpisany w okrąg to 12 trójkątów równoramiennych o kącie między ramionami równym 360/12=30 stopni

Pole takiego trójkata= �ah = xh (x- połowa podstawy)
kąt między h i r = � * 30° = 15°
sin 15° =x/r
x=rsin15
cos 15° =h/r
h=rcos15

P dwunastokąta= 12xh=12*r*sin15*r*cos15=12*r^2*(sin15*cos15)=(korzystając z *)12*r^2*�*sin30 =3r^2= 300

Deluxe · Post autor: **Deluxe** » 15 lis 2005, o 20:06

Dzieki a co z tym drugim zadaniem ?

Comma · Post autor: **Comma** » 15 lis 2005, o 20:24

Pc=2*Pp+Pb
Pc-pole powierzchni całkowitej
Pp-pole podstawy
Pb-pole powierzchni bocznej
Pole podstawy obliczysz łatwo, a pole powierzchni bocznej, to przecież nic innego jak suma powierzchni ścian.